湖北省初中教改联盟2023-2024学年八年级（上）诊断数学试卷（12月份）

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. ﹣1.5的绝对值是（　　）

A、﹣1.5 B、1.5 C、 D、

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2. 如图，数轴上A ， B两点所表示的数分别为a ， b ，下列各式：①ab＞0；②a+b＜0；③（a﹣1）（b﹣1）＞0．其中正确式子的序号是（　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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3. 2023年10月1日，某地区景点游客有1527.6万人，将1527.6万用科学记数法表示为（）

A、 $0.15276 \times 1 0^{8}$ B、 $1.5276 \times 1 0^{6}$ C、 $1.5276 \times 1 0^{7}$ D、 $1.5276 \times 1 0^{8}$

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4. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（　　）

A、0.8m元 B、（m﹣10）元 C、0.8（m﹣10）元 D、（0.8m﹣10）元

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5. 下列变形中，正确的是（　　）

A、若a＝b ，则a﹣5＝b+5 B、若a＝b ，则ac＝bc C、若a＝b ，则 D、若ac＝bc ，则a＝b

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6. 解方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x + 3}{3} = 1$ ，去分母正确的是（　　）

A、3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B、3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C、3x﹣1﹣4x+3＝1 D、3x﹣1﹣4x+3＝6

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7. 两件商品都卖84元，其中一件盈利40%，另一件亏损20%，则两件商品卖出后（　　）

A、亏本3元 B、盈利3元 C、盈利6.8元 D、不赢不亏

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8. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2023个图形中共有（　　）个五角星．

A、6071 B、6070 C、6069 D、6068

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. ﹣7的相反数等于．

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10. 若|a﹣2|+|b+3|＝0，则b^a的值为．

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11. 多项式3x^|^m^|﹣（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为．

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12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝．

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13. 当x＝1时，代数式ax³+bx+2022的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式ax³+bx+2023的值为．

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14. 已知x＝1是方程a（x+1）＝2（2x﹣a）的解，则a＝．

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15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于3，则关于x的方程（a+b）x²+4cdx+p²＝x的解为．

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16. 著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的 $\frac{1}{10}$ ；老二分的200瑞士法郎和剩下的 $\frac{1}{10}$ ；老三分的300瑞士法郎和剩下的 $\frac{1}{10}$ …依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等．问：这位父亲的遗产总数是瑞士法郎．

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三、解答题（共72分）

17. 计算：

(1)、﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；

(2)、（﹣3）×（﹣1）²⁰⁰³﹣（﹣4）²÷（﹣2）．

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18. 化简：

(1)、﹣2ab﹣a²+3ab﹣5a²；

(2)、（4ab﹣b²）﹣2（a²+2ab﹣b²）．

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19. 关于a的多项式4a³﹣2ma²+3a﹣1与5a³﹣4a²+（n﹣1）a﹣1的和不含a²和a项．

(1)、求m ， n的值；

(2)、求（4m²n﹣3mn²）﹣2（m²n+mn²）的值．

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20. 解方程：

(1)、2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；

(2)、 $\frac{5 x + 1}{2} - \frac{6 x + 2}{4} = 1$ .

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21. 方程应用题：
某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

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22. 自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨2.5元收费，则王老师家三月份用水多少吨？

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23. 某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\frac{1}{2}$ 多15件，甲、乙两种商品的进价与售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40

(1)、该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完，一共可获利多少元？

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24. 已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a ， b ， c ，已知b和c互为相反数，a ， c满足（a+24）²+（c﹣10）²＝0．

(1)、填空：AB＝， BC＝；

(2)、若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索： $\frac{B C - A B}{2}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

(3)、现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．并求当PQ＝10个单位时t的值．

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	甲	乙
进价（元/件）	22	30
售价（元/件）	29	40