陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年八年级上学期期中监测数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期中考试

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一、单选题（本题共有8小题，每小题3分，计24分）

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{4}$ C、2π D、1

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2. 以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A、3，4，6 B、12，18，22 C、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ D、8，15，17

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 1，2)$ 关于y轴对称的点B的坐标为（）

A、 $(- 1，2)$ B、 $(1，2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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4. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

A、-2+ $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{10}$ -1 C、-1- $\sqrt{10}$ D、2- $\sqrt{10}$

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5. 已知点 $A (a - 5 ， 2 b - 1)$ 在y轴上，点 $B (3 a + 2 ， b + 3)$ 在x轴上，则点 $C (a ， b)$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， 3)$ B、 $(- 5 ， 3)$ C、 $(- 5 ， - 3)$ D、 $(5 ， - 3)$

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6. 下列说法中正确的有（）
①±2都是8的立方根，② $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ ，
③ $\sqrt{81}$ 的平方根是3，④ $- \sqrt[3]{- 8} = 2$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若一个正比例函数的图象经过 $A (2 ， - 4)$ ， $B (- 1 ， m)$ 两点，则 $m$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， AB=10，AC=6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F ，当△DEB是直角三角形时，DE的长为（ )

A、3 B、5 C、3或6 D、2或5

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二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分）

9. 比较大小： $\sqrt{10}$ $\sqrt{3}$ ．（填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“＝”）

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10. 如果点 $A (m + 2 ， 2 m - 1)$ 在一、三象限的角平分线上，那么这个点的坐标为．

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11. 若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于．

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12. 已知点 $（ x_{1} ， - 1) ，（ x_{2} ， 2 ）$ ，在函数y＝﹣ $\frac{x}{6}$ +5的图象上，则 $x_{1}$ $x_{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）．

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ．如果S₁+S₂-S₃=20，则阴影部分的面积为．

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三、解答题（本大题共有10小题，计61分，解答需写出详细的过程）

14. 计算

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} -$ (1 $+ \sqrt{2}$ )(1 $- \sqrt{2}$ )

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15. 求下列式子的值：

(1)、3x²-36=0

(2)、8(x-1)³+125=0

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16. 如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

(1)、画出△ABC关于x轴的对称图形△DEF（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为．

(2)、在y轴上找一点P ，使得PA+PC最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．

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17. 若a ， b为实数，且 $\sqrt{a - 6} + 2 \sqrt{12 - 2 a} = b + 5$ ，求 $\frac{1}{2}$ a+b的值．

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18. 如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东60°方向距离15海里的B处有一艘走私船，以16海里/小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上.求我军巡逻艇的航行速度是多少？

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19. 物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是 $h = 4.9 t^{2}$ ．如果有一个物体从160m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？

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20. 已知点P（8﹣2m，m+1）．

(1)、若点P在y轴上，求m的值．

(2)、若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．

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21. 如图，AC⊥BC ，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？

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22. 已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；

(1)、若函数图象经过原点，求m的值；

(2)、若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；

(3)、若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；

(4)、若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

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23. 公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．

(1)、如图1，将等腰直角三角板ABD顶点 $A$ 放在直线上，过点 $B$ 作 $B C ⊥ l$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ l$ ，垂足分别为 $C ， E$ ，设 $A C = b ， B C = a ， A B = c$ ，请结合此图证明勾股定理．

(2)、如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48， $O C = 6$ ，求这个图案的面积．

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