浙江省杭州市萧山区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. 2的相反数是（）

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、－ $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．数21 500 000用科学记数法表示为（）

A、2.15×10⁷ B、0.215×10⁸ C、2.15×10⁶ D、21.5×10⁶

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3. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 = 0$ B、 $2 x + 3 y = 7$ C、 $\frac{5}{x} - 3 = 5$ D、 $2 x + 4 = 8$

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4. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $a x + 1 = 5$ 的解，那么 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $3$

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 不是整式 B、单项式 $x$ 的系数为 $1$ ，次数为 $0$ C、 $x y + y - 1$ 是二次三项式 D、 $- 2^{2} x y z^{3}$ 的次数是 $7$

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6. 下列说法正确的是（）

A、﹣36的平方根是﹣6 B、25的平方根是5 C、0的平方根是0 D、64的立方根是8

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7. 已知 $a x = a y$ ，下列式子符合等式基本性质的是（）

A、 $x = y$ B、 $- a x + 1 = a y + 1$ C、 $\frac{a x}{a y} = 1$ D、 $3 - a x = 3 - a y$

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8. 一个三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则第三边的长为（）

A、2m－4 B、2m－2n－4 C、2m－2n＋4 D、4m－2n＋4

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9. 如图，4块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案，设每块纸板的宽为x，根据题意，列出的方程为（）

A、x＋x＝48 B、2x＋2x＝48 C、2x＋x＝48 D、以上都不对

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10. 已知一个数字游戏，部分步骤为：
第一步：取一个自然数n₁＝5，计算n₁²＋1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂ ，计算n₂²＋1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃ ，计算n₃²＋1得a₃；
……
依此类推，则a₂₀₂₃的值为（）

A、26 B、65 C、122 D、123

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作 ℃．

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12. 写一个比－4大的无理数：．

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13. 已知−3x²y¹⁻ⁿ与x^my³是同类项，则m＝， n＝．

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14. 一件商品每件成本 $a$ 元，原来按成本价增加 $20 %$ 定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元 $.$

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15. 学校举行数学知识竞赛，试卷共 $20$ 道题，每答对一题得 $5$ 分，答错或不答都倒扣一分，聪聪最终得了 $76$ 分，那么他答对了题 $.$

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16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

(1)、数轴上点B所对应的数b为．

(2)、点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，则点P所表示的数为．

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三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：

(1)、－9＋12－3＋8．

(2)、－1²－ $(\frac{1}{2} - 2)$ ÷3× $\sqrt{4}$

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18. 解方程：

(1)、 $4 (x - 1) - 3 (2 x + 1) = 7$

(2)、 $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3}$

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19. 已知x＝ $\sqrt{25}$ ， y是64的立方根，求5x－2y的值．

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20.

(1)、先化简，再求值：3x²y－(2xy²－2xy＋3x²y＋xy)＋3xy² ，其中x＝－3，y＝2．

(2)、列方程求解问题：当k为何值时，代数式 $\frac{3 k + 1}{3}$ 的值比 $\frac{k + 1}{3}$ 的值大2？

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21. 已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝ $\frac{x + 3}{2}$ 有相同的解．

(1)、求a的值．

(2)、求多项式 $\frac{8 a_{}^{2} - 2 a + 7}{- 5}$ 的值．

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22. 某城市出租车的收费标准为：行驶里程不超过 $3 k m$ 收费 $7$ 元，超过 $3 k m$ 的部分按每千米加 $1.8$ 元收费 $.$ 小丽乘出租车从体育馆到少年宫．

(1)、若行驶里程为 $s (k m) (s > 3)$ ，则用 $s$ 的代数式表示费用．

(2)、如果小丽乘坐的出租车行驶了 $4.5 k m$ ，小丽只有 $10$ 元钱，付车费够不够？

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23. 整理一批图书，甲单独整理需 $15$ 天完成，乙单独整理需 $12$ 天完成．

(1)、现在甲、乙合作 $4$ 天后，剩下的由丙单独 $8$ 天完成 $.$ 如果整理这批图书由丙单独完成，需几天完成？

(2)、如果甲、乙、丙一起合作，需几天完成？

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24. 已知数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，分别代表 $- 24$ ， $- 10$ ， $10$ ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 $A$ ， $C$ 两点同时相向而行，若甲的速度为 $4$ 个单位 $/$ 秒，乙的速度为 $6$ 个单位 $/$ 秒．

(1)、问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

(2)、问多少秒后，甲到 $B$ 的距离为 $6$ 个单位？

(3)、若甲到 $B$ 的距离为 $6$ 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．

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