人教版高中物理必修二同步练习：7.3 万有引力理论的成就

试卷更新日期：2024-02-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 2023 年 10 月30日，“神舟十六号”载人飞船与“天宫”空间站组合体成功分离，分离后“神舟十六号”绕飞至空间站正上方 600 m点位后， “神舟十六号”航天员手持高清相机进行了以地球为背景的空间站组合体全景图像拍摄. 如图所示的照片就是航天员在“神舟十六号”上拍摄的. 若在照片拍摄时，“神舟十六号”和“天宫”空间站均只在地球引力的作用下做匀速圆周运动，则此时

A、“神舟十六号” 的线速度小于“天宫”空间站的线速度 B、“神舟十六号”的加速度大于“天宫”空间站的加速度 C、“神舟十六号”与“天宫”空间站保持相对静止 D、“神舟十六号”中的航天员处于平衡状态

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2. 若两颗人造卫星 $M 、 N$ 绕地球做匀速圆周运动， $M 、 N$ 到地心的距离之比为 $k$ ，忽略卫星之间的相互作用。在时间 $t$ 内，卫星 $M$ 与地心连线扫过的面积为 $S_{M}$ ，卫星 $N$ 与地心连线扫过的面积为 $S_{N}$ ，则 $S_{M}$ 与 $S_{N}$ 的比值为（　　）

A、1 B、 $k$ C、 $\frac{1}{k^{2}}$ D、 $\sqrt{k}$

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3. 两行星 $A$ 和 $B$ 各有一颗卫星 $a$ 和 $b$ ，卫星的圆轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比 $M_{A} ： M_{B} = 2 ： 1$ ，两行星半径之比 $R_{A} ： R_{B} = 1 ： 2$ 则两个卫星周期之比 $T_{a} ： T_{b}$ 为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $4 ： 1$ C、 $1 ： 2$ D、 $2 ： 1$

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4. 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为

A、0.2 B、2 C、20 D、200

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5. 我国计划在2020年发射首个火星探测器，实现火星环绕和着陆巡视探测。假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。已知引力常量为G，由以上数据可以求得（　　）

A、火星的质量 B、火星探测器的质量 C、火星的第一宇宙速度 D、火星的密度

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6. 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。神舟十六号载人飞船入轨后，于5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A、“16时29分”指的是时间间隔 B、天和核心舱绕地球运动时，必定受到地球引力的作用 C、对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”之间是相对运动的 D、“神舟十六号”与“天和核心舱”对接时，神舟十六号可视为质点

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7. 洛希极限是19世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限时，行星与卫星间的引力会使卫星解体分散。洛希极限的计算公式 $A = k {(\frac{ρ^{'}}{ρ})}^{\frac{1}{3}}$ 其中 k 为常数，ρ'、ρ分别为行星和卫星的密度，R为行星的半径。若一颗行星的半径为R₀ ，该行星与卫星的近地卫星周期之比为a，则行星与该卫星间的洛希极限为（）

A、ka^-3R₀ B、ka³R₀ C、ka²R₀ D、ka^-2R₀

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8. “神十四”航天员进行约 5.5 小时的出舱活动并圆满完成既定任务后，安全返回空间站问天实验舱如图甲所示。已知地球半径R = 6400km ，地球表面重力加速度g₀ ，在离地面高度h = 400km 的轨道上，问天实验舱绕地球做匀速圆周运动，所处的位置重力加速度为g' 。假设航天员在问天实验舱的桌面上放置如图乙中的实验装置，不可伸缩的轻绳长为 L ，轻绳一端绑一个质量为 m 的小球，另一端绑在支架 O 点，在离桌面最近的 A 点位置给小球一个垂直于 OA 的初速度 v ，小球沿乙图虚线轨迹做圆周运动，其中 B 为最高点，下列说法正确的是（）

A、g'：g₀ =289：256 B、小球经过 A 点时，轻绳的张力大小为mg' + $\frac{m v^{2}}{L}$ C、小球从 A 点圆周运动到 B 点过程中，克服重力做功为mg'L D、小球运动过程中，轻绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力

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9. 如图所示，点 $L_{1}$ 和点 $L_{2}$ 称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点 $L_{2}$ 的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为 $L_{2}$ 点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{81}{49}$ C、 $\frac{27}{2}$ D、 $\frac{81}{7}$

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10. 我国计划在2030年前实现载人登月。假设宇航员在月球上利用弹簧测力计测得质量m的钩码重力大小为F。已知万有引力常量为G，宇航员还需要知道以下哪个条件才能计算出月球的质量（　　）

A、月球的半径R B、月球表面摆长为l的单摆周期 T₁ C、月球绕地球做圆周运动的周期T₂ D、月球表面物体自由下落高度为h时所用的时间t

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11. 如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（）

A、卫星a的角速度小于c的角速度 B、卫星a的加速度大于b的加速度 C、卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D、卫星b的周期大于24h

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12. 如图所示，两颗地球卫星A、B均沿图示方向绕地球做匀速圆周运动，若卫星A、B的线速度大小之比为p，则（）

A、A、B的轨道半径之比为p² B、A、B的角速度大小之比为p² C、A、B的向心加速度大小之比为p⁴ D、A、B受到地球的万有引力大小之比p⁴

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13. 如图所示是北斗导航系统中的静止轨道卫星A、中圆轨道卫星B，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　）

A、A卫星比B卫星所受引力小 B、A卫星比B卫星的机械能大 C、A卫星比B卫星的线速度小 D、A卫星比B卫星的加速度大

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14. 2022年11月，梦天实验舱完成转位操作，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A、GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的 B、空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大 C、空间站的线速度比GEO卫星的线速度大 D、空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小

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15. 如图所示，a为放在地球赤道上相对地面静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（）

A、a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为 $ω_{a} > ω_{b} > ω_{c}$ B、a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 $a_{a} > a_{b} > a_{c}$ C、a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为 $T_{a} = T_{c} < T_{b}$ D、卫星b的线速度大小大于卫星c的线速度大小

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二、多项选择题

16. 2019年7月25日，北京理工大学宣布：“北理工1号”卫星搭乘星际荣耀公司的双曲线一号火箭成功发射，进入地球轨道。如图所示，“北理工1号”卫星与高轨道卫星都在同一平面内绕地球做同方向的匀速圆周运动，此时恰好相距最近。已知地球的质量为M，高轨道卫星的角速度为ω，“北理工1号”卫星的轨道半径为R₁ ，引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A、“北理工1号”卫星的运行周期大于高轨道卫星的运行周期 B、“北理工1号”卫星的机械能小于高轨道卫星的机械能 C、“北理工1号”卫星的加速度和线速度大于高轨道卫星的加速度和线速度 D、从此时到两卫星再次相距最近，至少需时间 $t = \frac{2 π}{\sqrt{\frac{G M}{R_{1}^{3}}} - ω}$

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17. 我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 $\frac{17}{16}$ 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（）

A、漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B、空间站绕地球运动的线速度大小约为 $\frac{17 π R}{8 T}$ C、地球的平均密度约为 $\frac{3 π}{G T^{2}} {(\frac{16}{17})}^{3}$ D、空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 ${(\frac{16}{17})}^{2}$ 倍

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18. 2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”卫星，若“嫦娥一号”卫星在地球表面的重力为 $G_{1}$ ，发射后经过多次变轨到达月球表面附近绕月飞行时受月球的引力为 $G_{2}$ ，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径 $R_{1}$ ，月球半径为 $R_{2}$ ，则（　　）

A、嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为 $v = \sqrt{\frac{g R_{1}}{3}}$ B、嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为 $v = \sqrt{\frac{G_{1} R_{1}}{3}}$ C、嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为 $T = 2 π \sqrt{\frac{G_{1} R_{2}}{G_{2} g}}$ D、嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为 $T = 2 π \sqrt{\frac{G_{2} R_{2}}{G_{1} g}}$

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19. 宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面一些关系式正确的是（）

A、g′＝ $\frac{R^{2}}{r^{2}}$ g B、g′＝0 C、N＝m $\frac{R^{2}}{r^{2}}$ g D、N＝0

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20. 如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（）

A、这个行星的质量 $M = \frac{2 ω^{2} R^{2} L}{G}$ B、这个行星的第一宇宙速度 $v = 2 ω \sqrt{L R}$ C、这个行星的密度是 $ρ = \frac{3 ω^{2} L}{G π R}$ D、离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 $2 ω^{2} L$

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21. 马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆II所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道II、III的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（）

A、跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率 B、跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度 C、跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率 D、跑车在C点的速率可能等于火星绕日的速率

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22. 北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。飞船发射入轨后，接下来一个关键环节就是要和空间站组合体交会对接。该卫星发射过程可以简化为如图过程：Ⅰ是运行周期为T₁的近地圆轨道轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为h的空间站圆轨道，卫星在其轨道上运行的周期为T₃。Ⅱ为与轨道I、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为A、B，卫星在轨道Ⅱ上运行的周期为T₂。已知地球半径为R，第一宇宙速度大小为 $v_{0}$ ，则下列说法中正确的是（　　）

A、卫星在轨道Ⅰ运行到A点的加速度大于在轨道Ⅱ运行到A点的加速度 B、卫星在轨道Ⅱ上运行的速度大小有可能大于、小于或等于 $v_{0}$ C、卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点过程中，动能减小、势能增加、机械能不变 D、卫星在轨道上I、Ⅱ、III上运行的周期满足 $T_{1} ： T_{2} ： T_{3} = \sqrt{R^{3}} ： \frac{\sqrt{(2 R + h)^{3}}}{2 \sqrt{2}} ： \sqrt{(R + h)^{3}}$

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三、非选择题

23. 北京时间 $2023$ 年 $5$ 月 $30$ 日，塔载神舟十六号载人飞船的长征二号 $F$ 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约 $10$ 分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。神舟十六号载人飞船入轨后，与空间站成功对接，之后神舟十六号上的 $3$ 名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进驻中国空间站，与神舟十五号乘组进行在岗轮换，再现 $6$ 名航天员“太空会师”名场面。这是我国第三批航天员首次执行飞行任务，也是我国航天员队伍“新成员” $— —$ 航天飞行工程师和载荷专家的“首秀”。空间站的轨道可近似看成距地面高度为 $h$ 的圆轨道，其周期为 $T$ ，已知地球半径为 $R$ ，引力常量 $G$ 。

(1)、求空间站的线速度大小；

(2)、求地球的平均密度；

(3)、在火箭发射过程中，若忽略地球自转，初始阶段火箭近似认为沿竖直方向上升，某时刻飞船内仪器显示航天员对座椅的压力是地面重力的 $1.9$ 倍，数据显示此时火箭加速度大小为 $g$ ，方向竖直向上，已知地面重力加速度为 $g$ ，试求此时火箭离地面的高度 $($ 结果可保留根式 $)$ 。

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24. 一个人在某一星球上以速度v竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星球表面运转的人造卫星，则该人造卫星运转的速度大小为多少？

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25. 放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。

(1)、如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为 $g$ ；
①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小 $g_{1}$ ；
②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为 $f = k ρ v^{2}$ ，式中 $k$ 为由落体形状决定的常数， $ρ$ 为空气密度， $v$ 为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为 $m_{1}$ ，外舱与舱内物体总质量为 $m_{2}$ （不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为 $v_{1}$ ，内舱相对于地面的速度为 $v_{2}$ ，它们所受空气阻力的常数 $k$ 相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比 $g_{2} ： g_{3}$ ；

(2)、环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为 $r$ ，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心 $Δ r$ 处的微重力加速度 $g_{4}$ 的方向，并求 $g_{4}$ 与该卫星质心处的向心加速度 $a_{n}$ 的比值。

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