人教版高中物理必修二同步练习：7.2 万有引力定律

试卷更新日期：2024-02-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 万有引力理论的成就（或意义）不包括（）

A、测量引力常量 B、“称量”地球质量 C、发现未知天体 D、实现“天地”统一

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2. 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（）

A、物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B、物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力 C、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 D、不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力

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3. 两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，其他条件不变时，那么它们之间万有引力的大小变为（）

A、 $\frac{F}{4}$ B、4F C、 $\frac{F}{2}$ D、2F

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4. 地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r₁ ，线速度大小为v₁ ，向心加速度a₁；在远日点与太阳中心的距离为r₂ ，线速度大小为v₂ ，向心加速度a₂ ，则（）

A、v₁< v₂ B、a₁> a₂ C、哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为 $\sqrt[3]{45} ： 1$ D、哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为 $61 ： 1$

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5. 两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为 $1 0^{- 8} N$ ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）

A、 $1 0^{- 8} N$ B、 $2 \times 1 0^{- 8} N$ C、 $4 \times 1 0^{- 8} N$ D、 $8 \times 1 0^{- 8} N$

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6. 万有引力定律的发现，明确地向人们宣告：天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。发现万有引力定律的科学家是（　　）

A、哥白尼 B、第谷 C、牛顿 D、开普勒

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7. 有关万有引力的说法中，正确的有（　　）

A、物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力 B、 $F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ 中的G是比例常数，对于不同的星球G的值不同 C、公式只适用于天体，不适用于地面物体 D、地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力

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8. 如图所示，三颗质量均为 $m$ 的地球卫星等间隔分布在半径为 $r$ 的圆轨道上 $.$ 已知万有引力常量为 $G$ ，地球质量为 $M$ ，地球半径为 $R$ ，下列说法正确的是（）

A、地球对三颗卫星的引力相同 B、地球对一颗卫星的引力大小为 $\frac{G M m}{{(r - R)}^{2}}$ C、两颗卫星对地球引力的合力大小为 $\frac{G M m}{r^{2}}$ D、一颗卫星受另外两颗卫星的引力的合力大小为 $\frac{\sqrt{3} G m^{2}}{r^{2}}$

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9. 地球的质量为M ，半径为R。质量为m的宇航员离地面高度为h时，受到地球的万有引力为（）

A、F＝G $\frac{M m}{R}$ B、F＝G $\frac{M m}{R^{2}}$ C、F＝G $\frac{M m}{R + h}$ D、F＝G $\frac{M m}{{(R + h)}^{2}}$

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10. 如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r₁=0.4 m、r₂=0.6 m，质量分别为m₁=4.0 kg、m₂=1.0 kg，两球间距离为r=2.0 m，则两球间相互引力的大小为（　　）

A、6.67×10^-11N B、大于6.67×10^-11N C、小于6.67×10^-11N D、不能确定

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11. 下列说法中正确的是（）

A、由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B、由 $F = \frac{G m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ 可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大 C、引力常量 $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}$ ，是由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出的 D、由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即 $\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$ ，其中k与行星有关

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12. 卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量。某位科学家在重做扭秤实验过程中，将质量分别为M、m和半径分别为R、r的两均匀小球分别放置，两小球球面间的最小距离为L，通过巧妙的放大方法测得两小球之间的万有引力大小为F，则所测万有引力常量G的表达式为（）

A、 $\frac{F L}{m M}$ B、 $\frac{F L^{2}}{m M}$ C、 $\frac{F (R + r + L)}{m M}$ D、 $\frac{F (R + r + L)^{2}}{m M}$

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13. 关于万有引力定律，下列说法正确的是（）

A、牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的值 B、由 $F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ 可知，当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无限大 C、万有引力定律的得出过程用到了开普勒第三定律 D、万有引力定律仅适用于天体之间，不适用于地面上的物体之间

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二、多项选择题

14. 国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站，下列说法正确的是（　　）

A、地面基站可以建设在青藏高原上 B、配重的线速度小于同步空间站的线速度 C、箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小 D、配重还受到缆绳的拉力，所以做圆周运动的向心力大于它本身受到的万有引力

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15. 对于质量为 $m_{1}$ 和质量为 $m_{2}$ 的两个物体间的万有引力的表达式 $F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ ，下列说法正确的是（）

A、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B、当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C、 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 所受引力大小总是相等的 D、两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

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16. 关于引力常量G，下列说法中正确的是（）

A、G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算 B、引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C、引力常量G的物理意义是，两个质量都是10 kg的物体相距1m时相互吸引力为6.67×10^－¹¹ N D、引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关

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17. 关于引力常量G，下列说法中正确的是 $($ 　　 $)$

A、G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B、引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C、引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力 D、引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关

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18. 关于引力常量，下列说法正确的是（）．

A、引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力 B、牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值 C、引力常量的测出，证明了万有引力的存在 D、引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量

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三、非选择题

19. 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为 $\frac{1}{2} R$ 的球体，如图所示，剩余部分对m的万有引力为。

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20. 半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T ，已知引力测量为G ，求：

(1)、该天体的质量M；

(2)、该天体的密度ρ。‍

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21. 已知地球半径R_地=6400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r_月=60R_地，运行周期T=27.3天=2.36×10⁶s，求：

(1)、月球绕地球做圆周运动的向心加速度a_月；

(2)、地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8 m/s² ， a_月与g的比值是多大？

(3)、根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？

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22. 卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：

(1)、横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F= ．

(2)、在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是．（选填“甲”“乙”或“丙”）

(3)、引力常量的得出具有重大意义，比如：．（说出一条即可）

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23. 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

(1)、小球落地时竖直方向的速度vy

(2)、该星球的质量M

(3)、若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T。

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24. 半径为R、质量为M的星球表面有一长为L的细线，其一端固定在P点，另一端拴质量为m的小球，小球在水平面绕圆心O做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求：

(1)、星球表面的重力加速度大小；

(2)、细绳受到的拉力大小；

(3)、小球的线速度大小。

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25. 如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，求：

(1)、甲星所受合外力；

(2)、甲星的线速度；

(3)、甲星和丙星的周期。

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