湖北省荆州市公安县、监利市等2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率 $π \approx 3.1415926$ 按照四舍五入法对 $π$ 精确到百分位是（）

A、 $3.15$ B、 $3.141$ C、 $3.14$ D、 $3.142$

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2. 下列各代数式中是五次单项式的是（）

A、 $3^{2} a^{3} b$ B、 $2 a^{3} + 3 b^{2}$ C、 $5 a b^{3}$ D、 $- 4 a^{3} b^{2}$

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3. 小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华 $m$ 岁．则小明的年龄是（）

A、 $(m + 2)$ 岁 B、 $(m - 2)$ 岁 C、 $(m + 6)$ 岁 D、 $(m - 6)$ 岁

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4. 比较 $- 2$ ， $\frac{1}{2}$ ， 0， $0.2$ 的大小，正确的是（）

A、 $- 2 < \frac{1}{2} < 0 < 0.2$ B、 $\frac{1}{2} < - 2 < 0 < 0.2$ C、 $- 2 < 0 < 0.2 < \frac{1}{2}$ D、 $0 < \frac{1}{2} < - 2 < 0.2$

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5. 在数轴上，表示 $- 12$ 的点与表示 $- 17$ 的点之间的距离是（）

A、29个单位长度 B、5个单位长度 C、 $- 5$ 个单位长度 D、 $- 29$ 个单位长度

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6. 若 $x$ 的相反数是4， $| y | = 5$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、 $- 9$ B、1 C、 $- 1$ 或9 D、1或 $- 9$

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7. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（）
甲： $12 - (2 \times 3^{2}) = 12 - 2 \times 6 = 0$ ；乙： $(36 - 12) \div \frac{4}{3} = 36 \times \frac{3}{4} - 12 \times \frac{3}{4} = 18$
丙： $(- 3)^{2} \div \frac{3}{4} \times 4 = 9 \div 3 = 3$ ；丁： $9 - 3^{2} \div 4 = 0 \div 4 = 0$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 若代数式 $x - 2 y - 8$ 的值为 $- 10$ ，则代数式 $3 x - 6 y - 4$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、2 C、50 D、 $- 50$

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9. 现规定一种运算： $a ※ b = a b + a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数，则 $(- 2) ※ 3$ 的值是（）

A、 $- 19$ B、1 C、 $- 11$ D、 $- 7$

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10. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列，依照此规律，第2023个图形中★的个数是（）

A、6067 B、6070 C、6073 D、6069

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若 $+ 60 m$ 表示向东走 $60 m$ ，则向西走 $50 m$ 表示为 $m$ ．

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12. 某地一天中午12时的气温是 $6 ℃$ ，凌晨3时的气温比中午12时低 $8 ℃$ ，则凌晨3时的气温是 $℃$ ．

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13. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．

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14. 若关于 $a$ ， $b$ 的多项式 $(a^{2} - 4 a b - b^{2}) - (a^{2} - m a b + 2 b^{2})$ 化简后不含 $a b$ 项，则 $m =$ ．

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15. 已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表（“ $+$ ”表示比前一天涨，“ $-$ ”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为．
星期
一
二
三
四
五
股指变化/点
$+ 52$
$+ 15$
$- 22$
$- 10$
$+ 25$

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16. 如图，乐乐将 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别表示其中的一个数，则 $a - b - c$ 的值为．
$a$
$- 1$

1
$c$
$- 2$
$b$

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 把下列各数填在相应的括号里：
$- 0.25$ ， 0， $- \frac{7}{3}$ ， $3.14$ ， $| - 2 |$
整数集合{        …}；
负分数集合{        …}；
非负数集合{        …}；
正整数集合{        …}．

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18. 计算

(1)、 $- 4 - 7 - (- 34) + (- 23)$

(2)、 $- 1^{4} - (- 2)^{3} \div 4 \times [7 - (- 3)^{2}]$

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19. 计算

(1)、 $- a^{3} + 2 a^{2} - 3 a^{2} - 4 a^{3}$

(2)、 $(5 x^{2} y - 4 x y^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} y - 3.5 x y^{2} + x y)$

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20. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} (4 x^{2} y - 6 x y^{2}) - 3 (x^{2} y - 2 x y^{2}) - x y^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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21. 称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： $- 2$ ， 3， $2.5$ ， $- 3$ ， $0.5$ ， $3.5$ ， 3， $- 1$ ， 0， $- 2.5$

(1)、求这10筐苹果共重多少？

(2)、如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）

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22. 小虫从某点 $O$ 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘来）： $- 5$ ， $+ 8$ ， $- 14$ ， $+ 5$ ， $+ 6$ ， $- 9$ ， $+ 10$ ．问：

(1)、小虫是否回到出发点 $O$ ？

(2)、小虫离开出发点 $O$ 最远是多少厘米？

(3)、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

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23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物的原价
优惠办法
低于 $100$ 元
不予优惠
低于 $500$ 元但不低于 $100$ 元
七折优惠
$500$ 元或超过 $500$ 元
其中 $500$ 元部分给予钱七优惠，超过 $500$ 元部分给予六折优惠

(1)、若王老师一次性购物的原价是 $600$ 元，他实际付款元．若王老师实际付款 $210$ 元，那么王老师一次性购物的原价是元；

(2)、若顾客在该超市一次购物的原价是 $x$ 元，当 $x$ 小于 $500$ 但不小于 $100$ 时，他实际付款多少元？当 $x$ 等于 $500$ 或大于 $500$ 时，他实际付款多少元？（用含 $x$ 的代数式表示并化简）

(3)、如果王老师有两天去该超市购物的原价合计是 $900$ 元（每天只购物一次），第一天购物的原价为 $a$ 元（ $300 < a < 400$ ），用含 $a$ 的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当 $a = 380$ 时，王老师两天一共节省了多少元？

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24. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下图的数表．行数从上至下分别是第1行、第2行、…、第n行，列数从左至右分别是第1列、第2列、…、第7列．用图中所示的十字框可任意框出5个数．

(1)、【探究一】
设十字框中间的偶数为a，则框中五个偶数之和用含a的代数式表示为．

(2)、【探究二】
落在十字框中间且是第三列的偶数是20，34，48，若这一列数可以用含m的代数式表示为 $14 m + 6$ （ $m$ 为正整数），则落在十字框中间且是第五列、第七列的偶数分别可以用含m的代数式表示为，．

(3)、【运用】
已知被十字框框中的五个偶数之和为10120，则十字框中间的偶数是多少？这个偶数落在第几行第几列？

(4)、【拓展】
将数表中第奇数列的偶数变为它的相反数，①若落在十字框中间是第三列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？②若落在十字框中间是第六列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？请直接写出结果．（当n不小于2时，用含n的代数式表示）

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星期	一	二	三	四	五
股指变化/点	$+ 52$	$+ 15$	$- 22$	$- 10$	$+ 25$

一次性购物的原价	优惠办法
低于 $100$ 元	不予优惠
低于 $500$ 元但不低于 $100$ 元	七折优惠
$500$ 元或超过 $500$ 元	其中 $500$ 元部分给予钱七优惠，超过 $500$ 元部分给予六折优惠

$a$	$- 1$
	1	$c$
$- 2$	$b$