浙江省杭州市萧山区八校联考2023-2024学年八年级上学期12月份数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1. 2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，下列体育图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2022 ， 2023)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（）

A、22 B、30或22 C、36 D、30或36

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5. 如图，将两根等长钢条 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ 的中点O连在一起，使 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ 可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则 $A B$ 的长等于容器内径 $A^{'} B^{'}$ ，那么判 $△ O A B ≌ △ O A^{'} B^{'}$ 的理由是（）

A、边边边 B、边角边 C、角边角 D、角角边

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6. 甲、乙两地相距 $320 k m$ ，一货车从甲地出发以 $80 k m / h$ 的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程 $S (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数表达式是（）

A、 $S = 320 t$ B、 $S = 80 t$ C、 $S = 320 - 80 t$ D、 $S = 320 - 4 t$

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7. 对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，那么 $∠ 1 \neq ∠ 2$ .”能说明它是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$ B、 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ C、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ D、 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 40 °$

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8. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ， $A P$ 垂直于 $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 于 $P$ ，则 $△ P B C$ 的面积（）

A、 $9 c m^{2}$ B、 $8 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $5 c m^{2}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ ， $B F$ 相交于点O， $A E$ 交 $B C$ 于E， $B F$ 交 $A C$ 于F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列三个结论：① $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 60 °$ 时， $A F + B E = A B$ ；③若 $O D = a$ ， $A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{△ A B C} = a b$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{19}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{26}$

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 已知一次函数 $y = 2 x - 1$ ，当自变量 $x = 2$ 时，函数y的值是．

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12. 若点 $A （ 2 ， 3 m - 1 ）$ 在x轴上，点 $B （ 2 n + 1 ， 3 ）$ 在y轴上，则代数式 $6 m + 4 n$ 的值是．

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13. 小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 a + 4 \\ x < a - 6 \end{array}$ 的解集是 $x < 3 a + 4$ ，则a的取值范围是．

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15. 若二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = m + 3 \\ x + y = 2 m \end{matrix}$ 的解 $x$ ， $y$ 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上， $A C = a$ ， $B D = b$ ．以 $A C$ 为底向下作等腰直角三角形 $A C E$ ，以 $B D$ 为底向上作等腰三角形 $B D F$ ，且 $F B = F D = \frac{5}{6} B D$ ．当 $a = 3 \sqrt{2} ， b = 6$ 时， $△ A E C$ 和 $△ B F D$ 的面积和是．连结 $A F$ ， $D E$ ，当 $B C$ 的长度变化时， $△ A B F$ 与 $△ C D E$ 的面积之差保持不变，则a与b需满足的条件是．

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三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17. 解不等式（组）

(1)、4x≤3x+7

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 1 \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 1 \end{array}$

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18. 如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题：

(1)、在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)、根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；

(3)、在图中画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

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20. 已知y是x的一次函数，且当 $x = 1$ 时， $y = 1$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 7$ ．

(1)、求此函数表达式和自变量x的取值范围．

(2)、当 $y < 2$ 时，求自变量x的取值范围．

(3)、若 $x_{1} = m$ ， $x_{2} = m + 1$ ，对应的函数值分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ．比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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21. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边 $△ C D E$ ， DE交AC于点F，连接AE，

(1)、求证： $△ B C D$ ≌ $△ A C E .$

(2)、若 $B C = 6$ ， $A E = 2$ ，求CD的长.

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22. 已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

(1)、若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

(2)、在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

(3)、若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

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23. 为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有 $A$ ， $B$ 两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

$A$ 型
$B$ 型
价格（万元/台）
$x$
$y$
处理污水量（吨/月）
240
200
经调查：购买一台 $A$ 型设备比购买一台 $B$ 型设备多2万元，购买2台 $A$ 型设备比购买3台 $B$ 型设备少6万元．

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

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24. 如图

(1)、【证明体验】
如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，延长 $A D$ 至 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．求证： $△ A C D ≌ △ E B D$ ．

(2)、【迁移应用】
如图2，在 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ， $B C = 13$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点， $D C ⊥ A C$ ．求 $△ A B C$ 面积．

(3)、【拓展延伸】
如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 延长线上一点， $B C = C D$ ， $F$ 是 $A B$ 上一点，连接 $F D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A F = E F = 2$ ， $B D = 6$ ，求 $E D$ 的长．

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	$A$ 型	$B$ 型
价格（万元/台）	$x$	$y$
处理污水量（吨/月）	240	200