浙江省杭州市临平区2023-2024学年九年级上学期数学12月月考试卷
试卷更新日期:2024-02-01 类型:月考试卷
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.
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1. 平移函数y=x2的图象,得到新的图象的表达式为y=(x﹣1)2+5,则平移的方式是( )A、向左平移1单位,向下平移5单位 B、向右平移1单位,向上平移5单位 C、向左平移1单位,向上平移5单位 D、向右平移1单位,向下平移5单位2. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为( )A、 B、 C、 D、3. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为中心,顺时针旋转△ABC得到△DBE , 点E恰好在AB上.若AC=4,BC=3,则AE的长为( )A、1 B、2 C、3 D、44. 已知⊙O的半径为8,点A在⊙O内,则OA的长可能为( )A、6 B、8 C、10 D、125. 已知圆心角为120°的扇形面积为12π,那么扇形的弧长为( )
A、4 B、2 C、4π D、2π6. 如图,点D , E , F在△ABC的边上,EF∥BC , DF∥EC . 下列结论中正确的是( )A、 B、 C、 D、7. 如表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x , y的一些对应值,则可以估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围为( )x
…
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
…
y
…
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
…
A、1.2<x1<1.3 B、1.3<x1<1.4 C、1.4<x1<1.5 D、1.5<x1<1.68. 如图,四边形ABDC内接于⊙O , 对角线BC , AD交于点E , 延长BA , DC交于点P . 下列说法错误的是( )A、△CED∽△AEB B、△AEC∽△BED C、△DCA∽△BAC D、△PCA∽△PBD9. 如图,二次函数y=ax2+bx﹣3a的图象经过点A(﹣1,0),B(3,0),C(4,y1)点D(x2 , y2)是函数图象上任意一点,有下列结论:①二次函数的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;
③若y2>y1 , 则x2>4;
④一元二次方程﹣3ax2+bx+a=0的两个根为﹣1和 .
其中正确的是( )
A、① B、①② C、②③ D、①④10. 如图,AB是⊙O的直径,AB=10,点C是圆上不与A , B重合的点,CD平分∠ACB , 交⊙O于D , AE平分∠CAB , 交CD于E . 有以下说法:①点D是定点;
②AC•BC的最大值为50;
③D为△ABE的外心;
④CA+CB的最大值为 .
其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.
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11. 掷一枚均匀的硬币10次,前九次朝上的面次数为反6次,正3次,那么第十次反面朝上的可能性大.(判断对错)12. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,若∠A=20°,AB=6,则弧AC的长为 .13. 如图,在△ABC中,点E , F分别在边AB , AC上,∠B=∠AEF . 若BC=4,AF=2,CF=3,则EF= .14. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BA=BC , 将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP , 连结CP , 过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H , 连接AP , 则∠PAH的度数为°.15. 已知二次函数y=﹣x2+2x+4,当x>k时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 .16. 如图,△ABC内接于⊙O , CD是⊙O的直径,连结AD , 若CD=2AD , AB=BC=8,则⊙O的半径 .
三、解答题:本题有8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17. 已知,线段a , b , c , 且 .(1)、求的值.(2)、设 , 线段a , b , c满足a+b+c=27,求k的值.18. 将分别标有数字2,3,5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.(1)、随机抽取一张,求抽到奇数的概率;(2)、随机抽取一张,将卡片的数字作为一个两位数的十位数字(不放回),再抽取一张,将卡片的数字作为这个两位数的个位数字,请画树状图列举所有可能出现的结果,并求出所抽取的两位数恰好是5的倍数的概率.19. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D , E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.(1)、求证:△ADE∽△ABC .(2)、若 , △ABC的面积为25,求△ADE的面积.20. 已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点(0,6)和(1,8).(1)、当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?(2)、当x在什么范围内时,y>0?21. 如图,已知BC是⊙O的直径,弦AD⊥BC于点H , 与弦BF交于点E , AD=8,BH=2.(1)、求⊙O的半径;(2)、若∠EAB=∠EBA , 求证:BF=2AH .22. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的顶点D , E在边BC上,点F , G分别在边AC , AB上.(1)、求证:△DBG∽△EFC .(2)、若BD=4,CE=3,求DE的长.