吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
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1. 某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的温度是（ ）A、﹣16℃ B、﹣18℃ C、﹣20℃． D、﹣22℃．2. 下列多项式中，是四次二项式的是（ ）A、ab3+b3 B、a+b+b C、a2+ab+b2+1 D、a+b33. 下列计算正确的是（ ）A、4x﹣3x＝1 B、m2n﹣mn2＝0 C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b D、2a3b﹣a2b＝a4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（ ）
A、a＞b B、a＜b C、a＝b D、无法确定5. 如图，当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数（ ）
A、减小20° B、减小10° C、增大20° D、不变6. 如图，AB∥CD，∠B＝60°，点C在BE上，下列结论中正确的是（ ）
A、∠A＝∠120° B、∠BCD＝120° C、∠D＝60° D、∠DCE＝120°7. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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9. ﹣2的相反数是10. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州市举行，在这场激烈的比拼中，中国队无悬念领跑奖牌榜，为国家争得了荣誉和尊严，向世界展示了中国的实力．这场具有综合性运动背景的盛会，在全球范围内引起了广泛的关注，总票务收入突破600000000元．将600000000用科学记数法表示为 ．11. 请写出5a2b的一个同类项 ．12. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是 ．
13. 如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝110°18'，则∠BOC＝度．
14. 如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
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15. 计算： ．16. 先化简下式，再求值：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中，x＝﹣1，y＝2．17. 如图，已知直线a∥b，∠3＝130°，求∠1、∠2的度数，在下列解答中，填空（理由或数学式）：
解：∵∠3＝130°（已知），
又∵∠3＝∠1（ ），
∴∠1＝ ▲ （ ）．
∵a∥b（已知），
∴∠1+∠2＝ ▲ （ ）．
∴∠2＝ ▲ （等式的性质）．
18. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
(1)、如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；(2)、如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；(3)、在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为 （填“平行”，“相交”或“垂直”）．19. 某次数学单元检测，七年级二班第一小组六名同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：﹣10，﹣2，+15，﹣9，﹣13，+7．(1)、本次检测成绩最高分为 分，最低分为 分；(2)、该小组实际平均成绩是多少分？20. 如图，AB＝20，C是AB上一点，D为CB上一点，E为DB的中点，DE＝3．
(1)、若CE＝8，求AC的长；(2)、若AC：CD＝4：3，求AC的长．21. 如图，∠AOB＝90°，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
(1)、当∠BOC＝30°时，∠DOE＝；(2)、当∠BOC为任意锐角时，（1）中∠DOE的度数是否发生变化？请说明理由．22. 学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的3倍还多5个．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取b球放入乙筐：第二次，又从甲筐取出若干个球放入乙筐，这次取出的球的个数是第一次操作后乙筐内球的个数的2倍．若设乙筐内原来有a个球，两次操作后，某同学将甲、乙两筐内球的个数整理如表：球的个数/
操作前后
甲筐内球的个数
乙筐内球的个数
操作前
①
a
第一次操作后
3a﹣b+5
a+b
第二次操作后
②
3a+3b
(1)、在表格中，①处代数式为 ， ②处代数式为 ；（用含a、b的式子表示）(2)、当a＝4，b＝2时，第二次操作后，甲筐比乙筐内球的个数多还是少，多或少几个球？23. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．
(1)、当t＝1时，点P表示的数是 ；当t＝3.5时，点P表示的数是 ；(2)、当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；(3)、在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）(4)、在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）24. 我们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学是通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．
(1)、【探究】如图1，小明同学从拼图过程得到启发，对于任意△ABC的内角和为180°的问题进行了探究，即证明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：过点A作MN∥BC．请你帮助小明完成证明过程．证明：过点A作MN∥BC；
(2)、【应用】根据上述结论回答下列问题：①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝度；
②若△ABC的三个内角之比为1：2：3，则△ABC是 三角形；
③在△ABC中，∠BAC的补角为100°，则∠B+∠C＝度；
(3)、如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，过点B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，则∠A＝度．