吉林省吉林市蛟河市三校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果a﹣b＝4，ab＝6，那么ab²﹣a²b的值是（　　）

A、﹣24 B、﹣10 C、24 D、2

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4. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）

A、50° B、100° C、120° D、130°

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5. 已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则n^m的值为（　　）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、1

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6. 某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（　　）

A、 $\frac{120}{x + 3} = \frac{180}{x}$ B、 $\frac{120}{x - 3} = \frac{180}{x}$ C、 $\frac{120}{x} = \frac{180}{x + 3}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{180}{x - 3}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 计算：|﹣2023|＝．

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8. 因式分解：3x²﹣9x＝．

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9. 计算 ${(x y^{2})}^{2}$ 的结果为．

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10. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是．

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11. 如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米．

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12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S_△_ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是．

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13. 如图，等边三角形ABC中，点F，E分别在AB，BC上，CD＝1，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，则CE＝．

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14. 小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 分解因式：﹣x³﹣2x²﹣x．

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16. [（x+y）²﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y．

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17. 已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．

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18. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1$ = $\frac{8}{x^{2} - 4}$ ．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 已知多项式A＝（x+2）²+（1﹣x）（2+x）﹣3．

(1)、化简多项式A；

(2)、若（x+1）²＝6，求A的值．

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20.
已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

(1)、在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积

(2)、在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标

(3)、若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．

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21. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

(1)、求证：△ABE≌△DBE；

(2)、若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.

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22. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分．

(1)、依题意，填写下表：

路程
速度
时间
小虎

x

爸爸
1600
2x
$\frac{1600}{2 x}$

(2)、根据上表，列方程解决问题．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
问：

(1)、图中有几个等腰三角形？为什么？

(2)、BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

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24. 观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+ $\frac{2}{x}$ ＝﹣3的解为x₁＝﹣1，x₂＝﹣2．
②x+ $\frac{6}{x}$ ＝﹣5的解为x₁＝﹣2，x₂＝﹣3．
③x+ $\frac{12}{x}$ ＝﹣7的解为x₁＝﹣3，x₂＝﹣4；
解答下列问题；

(1)、请你写出一个符合上述特征的方程为，其解为．

(2)、根据这类方程特征，写出第n个方程为，其解为．

(3)、请利用（2）的结论，求关于x的方程x+ $\frac{n^{2} + n}{x + 3}$ ＝﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．

(1)、画出拼好的长方形，并标注相应的数据；

(2)、求拼好后长方形的周长；

(3)、若a＝9，b＝3，求拼好后长方形的面积．

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26. 问题背景：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．

(1)、探究一：当∠BAE＝90°时．
①若∠B＝45°，求∠DAC的度数；
②若∠B＝α°，则∠CAE的度数用含α的式子表示为 ▲ °，∠CAD的度数为 ▲ °．

(2)、探究二：若∠BAE＝n°，直接写出∠DAC的度数．

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