吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中计算结果等于 $2 x^{6}$ 的是（）

A、 $x^{3} + x^{3}$ B、 ${(2 x^{3})}^{2}$ C、 $2 x^{3} \cdot x^{2}$ D、 $2 x^{7} \div x$

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3. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x \neq - 2$

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4. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在线段 $A B$ ， $A C$ 上， $C D$ 与 $B E$ 相交于 $O$ 点，已知 $A B = A C$ ，现添加以下的哪个条件仍不能判定 $△ A B E ≌ △ A C D$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $B E = C D$ C、 $B D = C E$ D、 $A D = A E$

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5. 已知 $4 y^{2} + m y + 9$ 是完全平方式，则 $m$ 为（）

A、 $\pm 12$ B、 $\pm 6$ C、6 D、12

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6. 已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 冬季是流感的高发季节，某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示．

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8. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，满足 $| a - 7 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ， c为奇数，则 $c =$ ．

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9. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为．

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10. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x - m}{x - 2} = 1$ 无解，则 $m =$ ．

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11. 已知x +y=5 ，xy=6 ，则x²+ y²=.

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12. 下列各式：① $- x^{2} - y^{2}$ ；② $- \frac{1}{4} a^{2} b^{2} + 1$ ；③ $a^{2} + a b + b^{2}$ ；④ $\frac{1}{4} - m n + m^{2} n^{2}$ ，能用公式法分解因式的是（填序号）．

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13. 如图，点 $D$ 在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $B D = C F$ ， $B E = C D$ ．若 $∠ A F D = 145 °$ ，则 $∠ E D F =$ °．

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14. 如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B E ⊥ C D$ ，垂足为D，交 $A C$ 与点E， $∠ A = ∠ A B E$ ．若 $A C = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算： $2 x (x - 4) - (2 x - 3) (x + 2)$ ．

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16. 因式分解： $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ .

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17. 解方程： $\frac{2}{x} + \frac{x}{x + 3} = 1$

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18. 解方程： $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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四、解答题（每题7分，共28分）

19. 先化简 $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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20. 若一个多边形的内角和的 $\frac{1}{4}$ 比它的外角和多 $90 °$ ，那么这个多边形的边数是多少？

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21. 图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点 $P$ ，使点 $P$ 在线段 $C D$ 上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．

(1)、在图①中，连结 $P B$ ，使 $P B$ 最小；

(2)、在图②中，连结 $P A$ 、 $P B$ ，使 $P A = P B$ ；

(3)、在图③中，连结 $P A$ 、 $P B$ ，使 $P A + P B$ 最小．

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22. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $B E ⊥ C E$ 于 $E$ ， $A D ⊥ C E$ 于 $D$ ， $A D = 2.7 c m$ ， $D E = 1.8 c m$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、请直接写出 $B E$ 的长．

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五、解答题（每题8分，共16分）

23. 阅读材料： $a^{3} - b^{3} + a^{2} b - a b^{2} = (a^{3} + a^{2} b) - (b^{3} + a b^{2})$
$= a^{2} (a + b) - b^{2} (a + b)$
＝（ ▲ ） $= (a + b)$
＝ ▲ ．

(1)、请把阅读材料补充完整；

(2)、分解因式： $4 x^{2} - 2 x - y^{2} - y$ ；

(3)、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，若 $a^{2} + b^{2} + 2 c^{2} - 2 a c - 2 b c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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24. 如图，已知： $A B = A C = A E$ ，点 $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $D B = D C$ ， $∠ D C B = 30 °$ ，点 $E$ 是 $B D$ 延长线上一点，在线段 $D E$ 上截取 $D F = A D$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、求证： $B D = E F$ ．

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六、解答题（每题10分，共20分）

25. 我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为 $x$ 元．

(1)、当充电费为300元时，这款电动汽车的行驶路程为公里（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；

(3)、若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为4800元和7800元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）

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26. 长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = m$ ，点 $P$ 以每秒1个单位的速度从 $A$ 向 $B$ 运动，点 $Q$ 同时以每秒2个单位的速度从 $A$ 向 $D$ 运动，设 $P$ ， $Q$ 两点运动时间为 $t$ ，点 $E$ 为边 $C D$ 上任意一点．（点 $E$ 不与点 $C$ 、点 $D$ 重合）

(1)、请直接用含 $m$ 、 $t$ 的代数式，表示线段 $Q D$ 的长度；

(2)、当 $m = 5$ 时，连接 $Q E$ ，若 $△ A P Q$ 与 $△ E D Q$ 全等，求 $D E$ 的长；

(3)、若在边 $A D$ 上总存在点 $Q$ 使得 $△ A P Q ≌ △ D Q E$ ，请直接写出 $m$ 的取值范围．

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