吉林省长春市二道区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. ﹣2024的相反数是（　　）

A、﹣2024 B、2024 C、±2024 D、 $\frac{1}{2024}$

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2. 2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A、0.61×10⁹ B、6.1×10⁹ C、6.1×10⁷ D、6.1×10⁸

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3. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 若∠A＝62°45'，则∠A的补角的度数为（　　）

A、27°55' B、137°15' C、117°15' D、117°55'

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5. 小红同学通过对《有理数的乘方》的学习发现：2的乘方结果的个位数有一定的规律“2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，⋯⋯”，请你推算2⁵⁰的个位数是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AB的中点．若AB＝8，BC＝5，则CD的长度为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果为（　　）

A、﹣2 B、1 C、﹣5 D、﹣1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 某天早晨的气温是﹣13℃，到中午升高了5℃，则中午时的温度为 ℃．

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10. 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为．

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11. 若 $\frac{2}{3} x^{2 a + 1} y^{2}$ 与 $\frac{2}{3} x^{5} y^{b + 1}$ 的和是单项式，则a+2b的值为．

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12. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．

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13. 如图，有A、B、C三个城市，城市B在城市A的南偏东56°方向，城市C在城市B的北偏东23°方向，那么∠ABC的大小为度．

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14. 如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为度．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算： $- 1^{2023} - 3 \div \frac{1}{3} + 9 \times (- \frac{1}{18})$ ．

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16. 先化简，再求值：（2x²y+xy）﹣（x²y﹣5xy）+2x²y，其中x＝2，y＝﹣1．

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17. 在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：

(1)、画直线AC．

(2)、过点C画线段AB的垂线，垂足为点D．

(3)、点C与直线AB上各点连结的所有线段中，线段CD最短的数学道理是____．

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短

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18. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天这辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2．+12、+4、﹣5、+6．

(1)、计算收工时，汽车在A地的哪一边，距A地多远？

(2)、计算这辆汽车一共走了多少千米？

(3)、若每千米汽车耗油量为0.8升，求出发到收工汽车耗油多少升？

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19. 如图，射线OA在∠BOC内部，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC．

(1)、若∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，求∠MON的度数．

(2)、若∠AOB＝x°，∠AOC＝y°，则∠MON的大小为度．（用含x、y的代数式表示）

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20. 如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过程中的填空或填写理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝    ▲        （　             　）
∵∠B＝∠D＝37°（已知）
∴    ▲        ＝∠D（等量代换）
∴BC∥DE （　              　）．

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21. 某中学七年级（1）班5名教师决定带领本班x（x＞30）名学生去净月潭国家森林公园秋游．该景区现有A、B两种购票方案可供选择：

(1)、请用含x的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用：
A：元；
B：元．

(2)、当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．

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22. 如图，已知点A、B在数轴上分别对应a、b两个数，且|a+4|+（b﹣6）²＝0，点O是原点．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动的时间为t秒．

(1)、线段AB的长度为．

(2)、动点P在数轴上对应的数为．（用含t的代数式表示）

(3)、当线段PQ的长度是4时，求t的值．

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23. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x²+x+3→2x²+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x²+x的值即可求得2x²+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x²+x+3＝7，则有x²+x＝4．
2x²+2x﹣3＝2（x²+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x²+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．

(1)、【方法运用】
若代数式x²+2x+2的值为5，求代数式2x²+4x+3的值．

(2)、当x＝1时，代数式ax³+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax³+bx+3的值．

(3)、【方法拓展】
若2a²﹣3ab＝16，2ab﹣b²＝﹣12，则代数式2a²﹣5ab+b²的值为．

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24. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】小明提出：∠BPD、∠ABP和∠CDP三个角之间存在着什么样的数量关系？
【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把∠BPD分成两部分进行研究．

(1)、【解决问题】请你帮小明解决这个问题，并说明理由．

(2)、【举一反三】①如图①，若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF＝度．
②如图②，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P位于AB上方，∠PEB＝α，∠PFD＝β．用含α和β的代数式表示下列各角．
∠P的大小为．如图③，在图②的基础上，若EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD，则∠Q的大小为．

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