吉林省松原市扶余市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 已知某三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）

A、1 B、4 C、8 D、14

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、①⑤ B、②⑤ C、④⑤ D、①②

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3. 若多项式乘法 $(x + 2 y) (2 x - k y - 1)$ 的结果中不含 $x y$ 项，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

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4. 如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）

A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E D、∠A=∠D，BC=EF

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、三角形的三条中线交于一点 B、三角形的三条高都在三角形内部 C、三角形不一定具有稳定性 D、三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

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7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳 $x$ 下，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{100}{x} = \frac{100 + 20}{x + 30}$ B、 $\frac{100}{x} = \frac{100 - 20}{x - 30}$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{100 + 20}{x - 30}$ D、 $\frac{100}{x} = \frac{100 - 20}{x + 30}$

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8. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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9. 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙

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10. 若把分式 $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$ 中的 $x$ ， $y$ 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、扩大到原来的4倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 计算： $(2 + 3 x) (- 2 + 3 x)$ = ．

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12. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=.

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13. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $△ A B C$ 的面积是 $28 c m^{2}$ ， $A B = 20 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，则 $D E$ 的长为

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15. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，下列结论：① $B E = D E$ ；② $A E = A F$ ；③ $E G = A G$ ；④ $A D ⊥ E F$ ；⑤ $∠ E D A = ∠ F D A$ ，正确的是（填序号）.

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 先化简，再求值：

(1)、 $4 {(m + 1)}^{2} - (2 m + 5) (2 m - 5)$ ，其中 $m = - 3$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x - 1}{x}$ ，其中 $x = 2$ .

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 2} = \frac{9}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} - 1$ .

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18. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ .

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、若 $A D = 12$ ， $D E = 7$ ，求 $B E$ 的长.

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19. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1$ .
解：将“ $x + y$ ”看成一个整体，设 $x + y = m$ ，则原式 $= m^{2} + 2 m + 1 = {(m + 1)}^{2}$ .
再将 $x + y = m$ 代入，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2}$ .
上述解题方法用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请写出下列因式分解的结果：

(1)、因式分解： $1 - 2 (x - y) + {(x - y)}^{2} =$ ；

(2)、因式分解： $25 {(a - 1)}^{2} - 10 (a - 1) + 1 =$ ；

(3)、因式分解： $(y^{2} - 4 y) (y^{2} - 4 y + 8) + 16$ .

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ， $B E$ ， $B E ⊥ A E$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ .求证：

(1)、 $F C = A D$ ；

(2)、 $A B = B C + A D$ .

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21. 某校利用暑假进行田径场的改造维修.项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

(1)、若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)、若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

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22. 如图， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰三角形，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上，连接 $B E$ .

(1)、如图1，若 $∠ C A B = ∠ C B A = ∠ C D E = ∠ C E D = 50 °$ ，求证： $A D = B E$ ；

(2)、如图2，若 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $C F$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，试猜想 $A E$ ， $C F$ ， $B E$ 之间的关系，并证明你的结论.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B F ⊥ A E$ 于点 $E$ ，交 $A F$ 于点 $F$ ， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，连接 $C F$ .

(1)、如图1，当 $∠ E A F$ 在 $∠ B A C$ 内部时，求证： $E F = B E + C F$ ；

(2)、如图2，当 $∠ E A F$ 的边 $A E$ ， $A F$ 分别在 $∠ B A C$ 外部和内部时，求证： $C F = B F + 2 B E$ .

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