吉林省松原市宁江区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）

  • 1. 下列运算中，正确的是（     ）
    A、3a−a=2 B、2a+3b=5ab C、(−6)÷(−2)=−3 D、(−23)2=49

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  • 2. 下列说法正确的是（    ）
    A、−2vt3的系数是-2 B、32ab3的次数是6次 C、x+y5是多项式 D、x2+x−1的常数项为1

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  • 3. 钟表在8：25时，时针与分针的夹角的度数是（ ）
    A、101.5° B、102.5° C、120° D、125°

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  • 4. 若关于 x 的方程 mxm−2−m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
    A、x=0     B、x=3     C、x=−3     D、x=2

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  • 5. 若数轴上点A ， B分别表示数2，-2，则A ， B两点之间的距离可表示为（     ）
    A、2+(−2) B、2−(−2) C、(−2)+2 D、(−2)−2

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  • 6. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（   ）
    A、180元 B、200元 C、225元 D、259.2元

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二、填空题（每小题3分，共24分）

  • 7. 用四舍五入法将4.6128精确到千分位后，得到的近似数是.

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  • 8. 单项式−x6y3与2x2nym的差是单项式，则(−n)m的值是.

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  • 9. 若 x=2 是方程 ax+3bx−10=0 的解，则 3a+9b 的值为 ．

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  • 10. 已知a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b−a|+|a|=.

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  • 11. 如图所示，∠AOC=∠BOD=75∘ ， ∠BOC=30∘ ， 则∠AOD=.

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  • 12. 如图所示，长度为12的线段AB的中点为点M ， 点C将线段MB分成MC：CB=1：2 ， 则线段AC的长度为.

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  • 13. 近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，据报道，第一号染色体中共有22300000000个碱基对，数据22300000000用科学记数法表示为.

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  • 14. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是.

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三、解答题（每小题5分，共20分）

  • 15. 计算：
    (1)、991718×(−9)；                
    (2)、−24−(4−6)2−12×(−2)2.

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  • 16. 解方程：2x−25−2x−53=−3.

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  • 17. 先化简，再求值：x2−(2x2−4y)+2(x2−y) ， 其中x=−1 ， y=12.

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  • 18. 一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角.

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四、解答题（每小题7分，共28分）

  • 19. 一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东每次行驶10km，向西每次行驶7km.
    (1)、该出租车连续20次送客后，停在何处？
    (2)、该出租车一共行驶了多少千米的路程？

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  • 20. 观察下列关于自然数的等式：

    32−4×1=4+1 ， ①

    52−4×2=16+1 ， ②

    72−4×3=36+1 ， ③

    ……

    根据上述规律解决下列问题.

    (1)、写出第四个等式；
    (2)、写出你猜想的第n个等式.（用含n的式子表示）

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  • 21. 已知多项式A ， B ， 其中A=x2−2x+1 ， 小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A−B ， 求得结果为−3x2−2x−1 ， 请你帮小马解决下面问题.
    (1)、化简A+B；
    (2)、求出当x=−12时A+B的值.

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  • 22. 如图所示，∠AOC=90∘ ， OE平分∠BOC ， OD平分∠AOB.

    (1)、若∠BOC=60∘ ， 求∠DOE的度数；
    (2)、若∠BOC=α(0∘<α<90∘) ， 其他条件不变，则∠DOE的度数是多少?

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五、解答题（每小题8分，共16分）

  • 23. 老师在黑板上出了一道解方程的题：2x−13=1−x+24 ， 小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：

    4(2x−1)=1−3(x+2) ， ①

    8x−4=1−3x−6 ， ②

    8x+3x=1−6+4 ， ③

    11x=−1 ， ④

    x=−111.⑤

    老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第         步（填序号），错误的原因是         .
    现在，请你细心地解下列方程x−32−2x+13=1.

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  • 24. 已知a ， b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.
    (1)、求2⊕(−3)的值；
    (2)、若x⊕34=1 ， 求x的值；
    (3)、运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论.

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六、解答题（每小题10分，共20分）

  • 25. 如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为AE的中点.

    (1)、若线段AB=a ， CE=b ， |a−15|+(b−4.5)2=0 ， 求a ， b；
    (2)、在（1）的条件下，求线段DE；
    (3)、若AB=15 ， AD=2BE ， 求线段CE.

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  • 26. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC ， 如图（1）所示.

     
    (1)、①若∠AOC=60∘ ， 求∠DOE的度数；

    ②若∠AOC=α ， 直接写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）.

    (2)、将图（1）中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

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