吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 月球表面的白天平均温度零上 $126 ℃$ 记作 $+ 126 ℃$ 夜间平均温度零下 $150 ℃$ 应记作（）

A、 $+ 150 ℃$ B、 $- 150 ℃$ C、 $+ 276 ℃$ D、 $- 276 ℃$

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2. 我国《“十四五”就业促进规划》中明确指出，到2025年要实现城镇新增就业5500万人以上，将数据5500万用科学记数法表示为（）

A、 $55 \times 1 0^{2}$ B、 $5.5 \times 1 0^{3}$ C、 $5.5 \times 1 0^{7}$ D、 $55 \times 1 0^{6}$

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3. 有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）

A、a B、b C、c D、d

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4. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的上面是面①，则多面体的底面是（）

A、面③ B、面④ C、面⑤ D、面⑥

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5. 若 $m^{2} + 2 m - 1 = 0$ ，则 $2 m^{2} + 4 m - 3$ 的值是（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、5

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6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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7. 如图，点A、O、B在同一条直线上， $O C$ 平分 $∠ D O B$ ．若 $∠ A O E = 35 °$ ， $∠ D O C = 65 °$ ，则 $∠ D O E$ 的大小是（）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $95 °$

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8. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 4$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 若 $- \frac{1}{3} a^{x + y} b^{2}$ 与 $2 a^{3} b^{y}$ 是同类项，则 $y - x =$ ．

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10. 将多项式 $- 3 x - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6$ 按x降幂排列为．

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11. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目．他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）

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12. 如图，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是．

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13. 如图，直线a、b被直线c、d所截．若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 50 °$ ，则 $∠ 4$ 的大小是度．

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14. 下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，……，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多2个白色圆片，依此规律，第n（n是正整数）个图案中白色圆片的个数为（用含n的代数式表示）．

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三、解答题（本大题共78分）

15. 计算：

(1)、 $8 + (- 1 \frac{1}{4}) - 5 + (- \frac{3}{4})$ ；

(2)、 $(- 1)^{6} \times | - \frac{3}{2} | - 0.5 \div (- \frac{1}{3})$ ；

(3)、 $2 (2 x - 7 y) - 3 (3 x - 10 y)$ ．

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16. 已知下列有理数： $- 3 ， - 1 \frac{1}{2} ， \frac{3}{2}$ ， 4．

(1)、在给定的数轴上表示这些数．

(2)、这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．

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17. 先化简，再求值： $2 (a - 6 b) - 4 (a - 2 b) + 5$ ，其中 $a + 2 b = 3$ ．

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18. 如图，池塘边有块长为 $20 m$ ，宽为 $10 m$ 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是 $x m$ 的小路，中间余下的长方形部分作菜地．

(1)、菜地的长为m，菜地的宽为m．（用含x的代数式表示）

(2)、求菜地的周长．（用含x的代数式表示）

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19. 如图， $B E$ 平分 $∠ A B C ， ∠ E = ∠ 1$ ， $∠ 3 + ∠ A B C = 180 °$ ，试说明 $D F ∥ A B$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解： $∵ B E$ 平分 $∠ A B C$ ，（已知）
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ．（            ）
$∵ ∠ E = ∠ 1$ ，（已知）
$∴ ∠ E = ∠ 2$ ．（等量代换）
$∴ A E ∥$      ▲     ．（            ）
$∴ ∠ A +$      ▲   $= 180 °$ ．（            ）
$∵ ∠ 3 + ∠ A B C = 180 °$ ，（已知）
$∴ ∠ A = ∠ 3$ ．（            ）
$∴ D F ∥ A B$ ．（            ）

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20. 如图，某中学购进5个新排球，并进行了质量检测．以每个270克作为质量标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．

(1)、求这5个排球中最接近标准质量的排球的克数．

(2)、这5个排球的总质量是超过标准总质量还是不足标准总质量？并计算超过或不足的克数．

(3)、购买这5个排球时商家是通过快递公司寄给这所中学，已知快递首重不超过1千克运费为12元，如果超过1千克，按照每增加1千克运费增加2元，不足1千克按1千克计算，求商家支付的运费．

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21. 如图，点C是线段 $A B$ 的中点，点D、E在线段 $A B$ 上， $A D ： B D = 2 ： 3 ， A E = 2 B E ， A B = 30$ ．

(1)、求线段 $C D$ 的长．

(2)、求线段 $C E$ 的长．

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22. 如图，射线 $O A$ 的方向是北偏东 $15 °$ ，射线 $O B$ 的方向是北偏西 $40 °$ ， $∠ A O B = ∠ A O C$ ，射线 $O D$ 是 $O B$ 的反向延长线．

(1)、射线 $O C$ 的方向是．

(2)、求 $∠ C O D$ 的度数．

(3)、若射线 $O E$ 平分 $∠ C O D$ ，写出图中所有与 $∠ A O B$ 互余的角，并说明理由．

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23. 已知 $∠ A B C = ∠ D B E$ ，射线 $B D$ 在 $∠ A B C$ 的内部．

(1)、【尝试探究】如图①， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，则 $∠ A B E + ∠ D B C =$ 度．

(2)、【初步应用】如图②， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $B D$ 不是 $∠ A B C$ 的平分线，求 $∠ A B E + ∠ D B C$ 的度数．

(3)、【拓展提升】如图③，若 $∠ A B C = 45 °$ ，试判断 $∠ A B E$ 与 $∠ D B C$ 之间的数关系，并说明理由．

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24. 如图，数轴上点A表示的数为 $- 10$ ，点B表示的数为20．点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设P、Q两点运动的时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、点P表示的数为，点Q表示的数为．（用含t的代数式表示）

(2)、当 $t = 3$ ， $t = 12$ 时，分别求线段 $P Q$ 的长．

(3)、当 $P Q = 5$ 时，求所有符合条件的t的值．

(4)、若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动．在点Q的整个运动过程中，当 $P Q = 8$ 时，直接写出t的值．

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