吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1. $- 64$ 的立方根为（）

A、 $- 4$ B、4 C、8 D、 $- 8$

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2. 下列数中是无理数的为（）

A、2.1 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $π + 4$ D、1.141

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 2 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$

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4. 德惠某中学对八年级（2）班50名同学的一次数学测试成绩进行统计，其中80.5~90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（）

A、18 B、0.36 C、18% D、0.9

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5. 下列命题中是真命题的是（）

A、同位角相等 B、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C、三边长分别为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ 、 $\sqrt{5}$ 的三角形是直角三角形 D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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6. 如图是一个平分角的仪器，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边固定，沿AC画一条射线AE ， AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）

A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

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7. 如图，已知 $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，若 $B C = 5$ ，则CD的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 16 c m$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E ．若 $B D = C E$ ，则AC的长为（）

A、12cm B、13cm C、14cm D、15cm

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. $\frac{9}{16}$ 的平方根为．

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10. 若代数式 $a^{2} - 8 a + k$ 是关于a的完全平方式，则实数 $k =$ ．

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11. 如图， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线相交于点F ，过点F作 $D E ∥ B C$ 交AB于点D ，交AC于点E ， $B D = 5 c m$ ， $C E = 4 c m$ ，则 $D E =$ cm．

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12. 如图，圆柱的高为12cm，底面上圆的周长为18cm，一只蚂蚁从圆柱上底面的点A出发在圆柱的侧面上爬行，则蚂蚁爬到下底面与点A相对的点B处的最短路程是cm．

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13. 如图所示，已知 $∠ A O B = 50 °$ ，现按照以下步骤作图：①在OA ， OB上分别截取线段OD、OE ，使 $O D = O E$ ；②分别以D、E为圆心，以DE长为半径画弧，在 $∠ A O B$ 内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则 $∠ C E B$ 的度数为．

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14. 如图所示的网格是 $3 \times 3$ 的正方形网格，点A ， B ， C ， D均落在格点上，则 $∠ B A D + ∠ A D C =$ ．

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三、解答题（共78分）

15. 先化简，再求值： $[{(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y)] \div 2 x$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = 15$ ．

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16. 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约 $2.3 \times 1 0^{6}$ 块大石块，每块重约 $2.5 \times 1 0^{3}$ 千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？

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17. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为x厘米的大正方形，2块是边长都为y厘米的小正方形，5块是长为x厘米，宽为y厘米的相同的小长方形，且 $x > y$ ．

(1)、观察图形，可以发现代数式 $2 x^{2} + 5 x y + 2 y^{2}$ 可以因式分解为．

(2)、若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．

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18. 如图均为 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB ．按要求画图．

图1 图2 图3

(1)、在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形ABC；

(2)、在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形ABD；

(3)、在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形ABE ．

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19. 如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ B E C$ ，且 $A B = E C$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E C B$ ；

(2)、若 $∠ B D C = 65 °$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．

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20. 如图，在四边形ABCD中， $A D = A B = 6$ ， $∠ A = 60 °$ ， $C D = 8$ ， $B C = 10$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、点B到AD的距离为．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中； $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D ， $A C = 20$ ， $B C = 15$ ．求CD、AD的长．

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22. 某校为加强学生的思想道德建设，在周末组织学生去养老中心开展“陪伴老人”活动．活动设置了四个项目：A项——为老人过生日，B项——为老人做早餐，C项——为老人洗脚，D项——与老人谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的人数是人．

(2)、补全条形统计图．

(3)、在扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为， C项所在扇形的圆心角 $α$ 的度数为度．

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23. 【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB ，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

已知：如图， $M N ⊥ A B$ ，垂足为点C ， $A C = B C$ ，点P是直线MN上的任意一点。

求证： $P A = P B$ ．

请写出完整的证明过程

(1)、请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．

(2)、【定理应用】：如图②，在

△ A B C

中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E ，垂足分别为M ， N ，已知

△ A D E

的周长为30，则BC的长为．

(3)、如图③，在

△ A B C

中，

A B = A C = 10

，

A D ⊥ B C

， E、P分别是AB、AD上任意一点，若

B C = 12

，则

B P + E P

的最小值是．

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24. 如图，在长方形ABCD中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿 $B \to A \to D$ 的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒1cm的速度沿 $B \to C$ 的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN ，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、当 $0 < t < 4$ 时， $A P =$ （用含t的代数式表示）；

(2)、当点N落在AD边上时，求t的值；

(3)、当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．

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