吉林省吉林市桦甸市2022-2023学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若有理数a与3互为相反数，则a的值是（　　）

A、3 B、－3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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2. 若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×10¹⁰ ，则原数中“0”的个数为（　　）

A、5 B、8 C、9 D、10

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3. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、直线比曲线短 C、两点之间直线最短 D、两点之间线段最短

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4. 下列代数式中，次数为 $3$ 的单项式是（）

A、 $- a^{3} b$ B、 $3 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{3} - 3$ D、 $\frac{x^{2} y}{4}$

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5. 如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. 写一个比 $- \frac{5}{2}$ 大比 $- \frac{3}{2}$ 小的负整数．

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8. 若多项式 $(k - 5) x^{2} - 3 x + 1$ 中不含 $x^{2}$ 项，则 $k$ 的值为．

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9. 实数a ， b ， c ， d在数轴上的对应点的位置如图，则这四个数中，绝对值最小的是．

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10. 计算： $23.5 ° + 12 ° 30' =$ $° .$

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11. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝°．

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12. 用“ $☆$ ”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a ☆ b = a b^{2} + a .$ 如： $1 ☆ 3 = 1 \times 3^{2} + 1 = 10 .$ 则 $(- 2) ☆ 3$ 的值为．

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13. 如图， $∠ A B C = 130 °$ ， $∠ D B C = 26 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，那么 $∠ A B E =$ ．

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14. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 $0$ ，则 $x - 2 y =$ ．

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三、计算题：本大题共3小题，共17分。

15. 计算： $- 1^{2} - 6 \div (- 2) \times | - \frac{1}{3} | .$

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16. 计算：
$20 ° 18' + 34 ° 56' - 12 ° 34'$ ．

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17. 一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．

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四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 化简： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$

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19. 解方程： $\frac{3 x + 5}{2} = \frac{2 x - 10}{3}$ ．

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20. 先化简，再求值： $6 (x^{2} - 2 x) + 2 (1 + 3 x - 2 x^{2}) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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21. 如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．

(1)、连接BD；

(2)、画直线AC交线段BD于点M；

(3)、请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小．

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22. 在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

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23. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

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24. 问题：如图，已知 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ 是两个直角三角形， $∠ A C D = 90 °$ ， $∠ B C E = 90 °$ ．

(1)、证明：如图，因为 $∠ A C D = 90 °$ ， $∠ B C E = 90 °$ ，
所以 $∠ A C E +$     ▲ $= ∠ B C D +$     ▲ $= 90 °$ ．
所以 $∠ A C E =$     ▲ ．

(2)、解：因为 $∠ A C B = 150 °$ ， $∠ A C D = 90 °$ ，
所以 $∠ B C D =$     ▲ $-$     ▲ $=$     ▲ $° .$
所以 $∠ D C E =$     ▲ $- ∠ B C D =$     ▲ $°$

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25. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 $200$ 元，领带每条定价 $40$ 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： $①$ 买一套西装送一条领带； $②$ 都按定价的 $90 %$ 付款 $.$ 现客户要到该服装厂购买 $20$ 套西装， $x$ 条领带 $(x > 20)$ ．

(1)、方案 $①$ 应付的费用为；方案 $②$ 应付的费用为； $($ 用含 $x$ 的式子表示 $)$

(2)、购买多少条领带时，两种方案费用相同；

(3)、当购买 $80$ 条领带时选择方案较为合算．

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26.   如图，有两个小机器人 $A$ ， $B$ 在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距 $6$ 米，即 $A B = 6$ 米，其中机器人 $A$ 的速度为 $3$ 米 $/$ 分，机器人 $B$ 的速度为 $2$ 米 $/$ 分 $.$ 设机器人 $B$ 行走的时间为 $t$ 分，若两机器人同时出发，

(1)、当 $t = 1.5$ 分时， $A B =$   米；

(2)、当 $t = 7$ 分时， $A B =$   米；

(3)、当两机器人相距 $4$ 米时，求机器人 $B$ 行走的时间 $t$ 的值．

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