吉林省重点学校2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中，解为 $x = 1$ 的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $3 x = - 3$ C、 $x - 1 = 2$ D、 $2 x + 2 = 4$

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3. 若 $x > y$ ，则下列式子中，不正确的是（）

A、 $- 3 x > - 3 y$ B、 $x + 3 > y + 3$ C、 $x - 3 > y - 3$ D、 $3 x > 3 y$

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4. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（）

A、正五角形 B、正六边形 C、正七边形 D、正九边形

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5. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）

A、10cm B、30cm C、50cm D、70cm

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6. $《$ 孙子算经 $》$ 是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短 $.$ 引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 $4.5$ 尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余 $1$ 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$

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7. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $△ A B C$ 沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $D H = 4$ ，平移距离为 $7$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $12$ B、 $16$ C、 $28$ D、 $24$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - 3 y = m$ 的解，则 $m$ 的值为．

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10. 如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是．

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11. 某正六边形的雪花图案如图所示 $.$ 这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为度 $.$

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12. 一个多边形的每个内角都是 $144 °$ ，则这个多边形是边形．

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13. 若关于 $x$ 的方程 $m x^{m - 1} - m + 2 = 0$ 是一元一次方程，则这个方程的解 $x =$

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14. 如图，将分别含有 $30 °$ 、 $45 °$ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 $65 °$ ，则图中角 $α$ 的度数为.

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三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 解下列方程 $($ 或不等式 $)$ ．

(1)、 $4 x = 3 x - 4$ ；

(2)、 $3 x + 2 \leq - 2 (x - 2)$ ．

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16. 解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．
$\{\begin{array}{l} 5 x + 4 < 3 (x + 1) + 8 \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$ ．

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17. 下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．

解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 3 x + y = - 2 ② \end{array}$
解： $① \times 3$ ，得 $3 x - 6 y = 3 ③ \dots$ 第一步
$② - ③$ ，得 $- 5 y = - 5 \dots$ 第二步
$y = 1 \dots$ 第三步
$y = 1$ 代入 $①$ ，得 $x = 3 \dots$ 第四步
所以，原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array} \dots$ 第五步

(1)、小彬同学的解题过程从第步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解题过程；

(3)、解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是

(

填序号

)

．

A

.数形结合

B

.类比思想

C

.转化思想

D

.分类讨论

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18. 已知一个多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，若 $∠ A = 84 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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20. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，且 $b$ 、 $c$ 满足 $(b - 5)^{2} + | c - 7 | = 0$ ， $a$ 为方程 $| a - 3 | = 2$ 的解，求 $△ A B C$ 的周长．

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21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．

(1)、求每副象棋和围棋的价格；

(2)、若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？

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22. 如图，在 $8 \times 8$ 的方格纸巾有一条直线 $m$ 和 $△ A B C$ ，请按要求解答．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移 $4$ 个单位，在图 $①$ 中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图 $②$ 中画出 $△ A B C$ 关于直线 $m$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ ，在图 $③$ 中画出旋转后的 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ．

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23. 将一块直角三角板 $D E F$ 放置在锐角 $△ A B C$ 上，使得该三角板的两条直角边 $D E$ 、 $D F$ 恰好分别经过点 $B$ 、 $C$ ．

(1)、如图 $①$ ，若 $∠ A = 40 °$ 时，点 $D$ 在 $△ A B C$ 内，则 $∠ A B C + ∠ A C B =$ 度， $∠ D B C + ∠ D C B =$ 度， $∠ A B D + ∠ A C D =$ 度；

(2)、如图 $②$ ，改变直角三角板 $D E F$ 的位置，使点 $D$ 在 $△ A B C$ 内，请探究 $∠ A B D + ∠ A C D$ 与 $∠ A$ 之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．

(3)、如图 $③$ ，改变直角三角板 $D E F$ 的位置，使点 $D$ 在 $△ A B C$ 外，且在 $A B$ 边的左侧，直接写出 $∠ A B D$ 、 $∠ A C D$ 、 $∠ A$ 三者之间存在的数量关系．

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24. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4 .$ 点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A B - B C$ 以每秒 $2$ 个单位的速度向点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 以每秒 $1$ 个单位的速度向点 $B$ 运动，当点 $P$ 到达点 $C$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动 $.$ 设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当点 $P$ 在 $A B$ 边上运动时， $P B =$ ；当点 $P$ 在 $B C$ 边上运动时， $P B =$ $. ($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$

(2)、当点 $P$ 与点 $Q$ 重合时，求 $t$ 的值．

(3)、当 $t = 1$ 时，求 $△ P D Q$ 的面积．

(4)、若点 $P$ 关于点 $B$ 的中心对称点为点 $P'$ ，直接写出 $△ P D P'$ 和 $△ Q D C$ 面积相等时 $t$ 的值．

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