吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学考试试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $- \frac{1}{4}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $4$ C、 $- 4$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 随着科学技术的不断提高， $5 G$ 网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到 $2025$ 年，全球 $5 G$ 用户将达到 $1570000000$ 人 $.$ 将 $1570000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.57 \times 10^{9}$ B、 $1.57 \times 10^{7}$ C、 $1.57 \times 10^{8}$ D、 $157 \times 10^{9}$

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3. 下列单项式中，与 $- 3 a b^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $- 3 a b^{3}$ B、 $\frac{1}{2} b a^{2}$ C、 $2 a b^{2}$ D、 $3 a^{2} b^{2}$

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4. 下列去括号正确的是（）

A、 $3 a - (b - 2 c) = 3 a + b - 2 c$ B、 $3 a - (b - 2 c) = 3 a - b - 2 c$ C、 $- 2 a + 3 (b - 1) = - 2 a + 3 b - 1$ D、 $- 2 a + 3 (b - 1) = - 2 a + 3 b - 3$

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5. 如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将多项式 $3 x y^{3} - x^{2} y^{3} - 9 y + x^{3}$ 按 $x$ 的升幂排列的结果是（）

A、 $x^{3} - 9 y - x^{2} y^{3} + 3 x y^{3}$ B、 $x^{3} - x^{2} y^{3} + 3 x y^{3} - 9 y$ C、 $- 9 y + x^{3} + 3 x y^{3} - x^{2} y^{3}$ D、 $- 9 y + 3 x y^{3} - x^{2} y^{3} + x^{3}$

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7. 如图，从 $A$ 地到 $B$ 地有三条路线，由上至下依次记为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，则从 $A$ 地到 $B$ 地的最短路径是 $b$ ，其中蕴含的数学道理是（）

A、直线比曲线短 B、两点确定一条直线
C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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8. 如图，点 $A$ ， $D$ 在直线 $m$ 上，点 $B$ ， $C$ 在直线 $n$ 上， $A B ⊥ n$ ， $A C ⊥ m$ ， $B D ⊥ m$ ，点 $A$ 到直线 $B D$ 的距离是（）

A、线段 $A D$ 的长度 B、线段 $B C$ 的长度 C、线段 $A B$ 的长度 D、线段 $B D$ 的长度

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9. 一副三角尺按如图所示位置放置， $O P$ 为公共边，量角器中心与点 $O$ 重合， $O A$ 为 $0 °$ 刻度线 $.$ 如果三角尺一边 $O B$ 与 $115 °$ 刻度线重合，那么边 $O C$ 与下列刻度线重合的是（）

A、 $30 °$ 刻度线 B、 $40 °$ 刻度线 C、 $45 °$ 刻度线 D、 $75 °$ 刻度线

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10. 如图，把两张大小相同的长方形卡片 $($ 如图 $①)$ 按图 $②$ 、图 $③$ 两种方式放在一个底面为长方形 $($ 长比宽大 $15 c m)$ 的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图 $②$ 中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图 $③$ 中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，那么 $C_{1}$ 比 $C_{2}$ 大（）

A、 $60 c m$ B、 $45 c m$ C、 $30 c m$ D、 $15 c m$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 比较大小； $- \frac{3}{2} =$ $- 1 . ($ 填“ $>$ ”、“=”或“ $<$ ” $)$

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12. 计算： $72 ° 24' - 28 ° 36' =$ ．

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13. 某种商品 $m$ 千克的售价为 $9$ 元，那么这种商品 $n$ 千克的售价为元 $.$

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14. 如图， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 经过点 $C$ ， $∠ D C E = 65 °$ ， $∠ A C F = 10 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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15. 已知线段 $A B = 8$ ，点 $C$ 在直线 $A B$ 上，且 $B C = 2$ ，若 $D$ 是 $A C$ 的中点，则 $B D$ 的长为．

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16. 观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第 $n$ 个图形中的 $★$ 共有个 $.$

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三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算： $- 15 - (+ 21) - (- 8)$ ．

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18. 计算： $24 \div (- 6) \times \frac{3}{2} \div (- \frac{4}{3}) .$

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19. 计算： $- 5^{2} + 2 \times (- 3)^{2} - (- 8) \div (- 1 \frac{1}{3}) .$

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20. 计算： $(5 x - y) - 3 (2 x - 3 y) + x$ ．

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21. 先化简，再求值： $2 a b^{2} - [3 a^{2} b - 2 (3 a^{2} b - a b^{2} - 1)]$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 3$ ．

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22. 如图，是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段 $A B$ 的两个端点及点 $C$ 均在格点上．

(1)、过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为点 $D$ ；

(2)、过点 $C$ 作 $A B$ 的平行线 $M N ($ 点 $M$ 、 $N$ 在点 $C$ 的异侧，点 $M$ 在点 $N$ 上方 $)$ ；

(3)、 $E$ 是线段 $A B$ 与网格线的交点，连接 $C E$ 、 $C B$ ．
写出 $∠ A E C$ 的同旁内角；
写出与 $∠ A B C$ 相等的角；
比较线段的大小： $C B$ $C E$ ， $C D$ $C E . ($ 填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$

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23. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $O F ⊥ C D .$ 若 $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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24. 如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设 $15$ 个站点 $.$ 某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在 $A$ 站结束服务活动 $.$ 如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下 $($ 单位：站 $)$ ： $+ 5$ ， $- 2$ ， $+ 3$ ， $+ 1$ ， $+ 4$ ， $- 2$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $- 6$ ．

(1)、请通过计算说明 $A$ 站是哪一站？

(2)、若相邻两站之间的平均距离约为 $1.5$ 千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

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25. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 4 = ∠ B$ ， $∠ A D F = 90 °$ ，求证： $G F ⊥ B C$ ．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：
$∵ ∠ 4 = ∠ B ($ 已知 $)$ ，
$∴ A B / /$       ▲    $($                 $) .$
$∴ ∠ 2 = ∠ 3 ($                 $)$
$∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 1 = ∠ 3 ($ 等量代换 $)$ ．
$∴ A D / /$       ▲   $($                 $)$
$∴ ∠ A D F + ∠ G F D =$       ▲   $($                 $)$
又 $∵ ∠ A D F = 90 ° ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ G F D = 90 °$ ．
$∴ G F ⊥ B C$ ．

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26. 某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加 $($ 每个学生限报一项 $)$ ，参加社团的学生共有 $220$ 人，其中音乐社团有 $a$ 人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多 $b$ 人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的 $2$ 倍少 $40$ 人．

(1)、参加朗诵社团有人，参加舞蹈社团有人 $. ($ 用含 $a$ ， $b$ 的式子表示 $)$

(2)、求美术社团有多少人？ $($ 用含 $a$ ， $b$ 的式子表示 $)$

(3)、若 $a = 60$ ， $b = 25$ ，求美术杜团的人数．

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27.

(1)、【猜想】如图 $①$ ， $A B / / C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，连结 $E B$ 、 $E D .$ 若 $∠ B = 25 °$ ， $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ B E D$ 的大小为度 $.$

(2)、【探究】如图 $②$ ， $A B / / C D$ 、 $B E$ 、 $C E$ 交于点 $E$ ，探究 $∠ E$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系．

(3)、【拓展】如图 $③$ ， $A B / / C D$ ， $B F$ 、 $C G$ 分别平分 $∠ A B E$ 和 $∠ D C E$ ，且 $B F$ 、 $C G$ 所在直线交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F H / / A B$ ，若 $∠ B E C = 104 °$ ，则 $∠ B F C =$ 度 $.$

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28. 如图，点 $M$ 、 $A$ 、 $B$ 、 $N$ 由左至右依次均在数轴上，点 $A$ 在原点， $A B = 3 A M$ ， $A M = 2 B N$ ， $A B = 30 c m$ ，点 $P$ 从点 $M$ 出发，沿 $M N$ 方向以 $2 c m / s$ 的速度运动，同时点 $Q$ 从点 $N$ 出发沿 $N M$ 方向向点 $M$ 匀速运动 $($ 点 $Q$ 运动到点 $M$ 时停止运动 $)$ ，设运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、点 $M$ 表示的数是，点 $P$ 表示的数是 $. ($ 点 $P$ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$

(2)、点 $P$ 在线段 $A B$ 上，当 $P A = 2 P B$ 时，点 $Q$ 运动到的位置恰好是线段 $A B$ 的中点，求点 $Q$ 的运动速度．

(3)、若点 $Q$ 的运动速度为 $3 c m / s$ ，经过多长时间 $P$ 、 $Q$ 两点相距 $35 c m$ ？

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