浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：月考试卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、－2 D、2

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2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 = 0$ B、 $2 x + 3 y = 7$ C、 $\frac{5}{x} - 3 = 5$ D、 $2 x + 4 = 8$

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3. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）

A、1枚钉子 B、2枚钉子 C、3枚钉子 D、随便多少枚钉子

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4. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $a x + 1 = 5$ 的解，那么 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $3$

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 不是整式 B、单项式 $x$ 的系数为 $1$ ，次数为 $0$ C、 $x y + y - 1$ 是二次三项式 D、 $- 2^{2} x y z^{3}$ 的次数是 $7$

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $- 36$ 的平方根是 $- 6$ B、 $25$ 的平方根是 $5$ C、 $0$ 的平方根是 $0$ D、 $64$ 的立方根是 $8$

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7. 已知 $a x = a y$ ，下列式子符合等式基本性质的是（）

A、 $x = y$ B、 $- a x + 1 = a y + 1$ C、 $\frac{a x}{a y} = 1$ D、 $3 - a x = 3 - a y$

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8. 已知某三角形的周长为 $3 m - n$ ，其中两边的和为 $m + n - 4$ ，则此三角形第三边的长为（）

A、 $2 m - 4$ B、 $2 m - 2 n - 4$ C、 $2 m - 2 n + 4$ D、 $4 m - 2 n + 4$

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9. 如图所示， $4$ 块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案，设每块纸板的宽为 $x c m$ ，根据题意，列出的方程为（）

A、 $x + x = 48$ B、 $2 x + 2 x = 48$ C、 $2 x + x = 48$ D、以上都不对

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10. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）

A、36 B、37 C、38 D、39

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作 ℃．

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12. 写出一个比 $- 4$ 大的无理数．

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13. 近似数 $8.06 \times 10^{6}$ 精确到了位 $.$

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14. 一件商品每件成本 $a$ 元，原来按成本价增加 $20 %$ 定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元 $.$

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15. 学校举行数学知识竞赛，试卷共 $20$ 道题，每答对一题得 $5$ 分，答错或不答都倒扣一分，聪聪最终得了 $76$ 分，那么他答对了题 $.$

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16. 如图 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 5$ ， $b$ ， $4 .$ 某同学将刻度尺如图 $2$ 放置，使刻度尺上的数字 $0$ 对齐数轴上的点 $A$ ，发现点 $B$ 对齐刻度 $1.8 c m$ ，点 $C$ 对齐刻度 $5.4 c m$ ．

(1)、求数轴上点 $B$ 所对应的数 $b$ 为；

(2)、点 $P$ 是图 $1$ 数轴上一点， $P$ 到 $A$ 的距离是到 $B$ 的距离的两倍，求点 $P$ 所表示的数为．

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算：

(1)、 $- 9 + 12 - 3 + 8$ ．

(2)、 $- 1^{2} - (\frac{1}{2} - 2) \div 3 \times \sqrt{4}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $4 (x - 1) - 3 (2 x + 1) = 7$ ；

(2)、 $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3}$ ．

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19. 如图，在平面内有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点，根据下列语句画图：

(1)、画直线 $A C$ ，线段 $B C$ ，射线 $A B$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点 $D ($ 不同于点 $B$ 、 $C)$ ，连接线段 $A D$ ；

(3)、数数看，此时图中线段共有条．

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20.

(1)、先化简，再求值：3x²y－(2xy²－2xy＋3x²y＋xy)＋3xy² ，其中x＝－3，y＝2．

(2)、列方程求解问题：当k为何值时，代数式 $\frac{3 k + 1}{3}$ 的值比 $\frac{k + 1}{3}$ 的值大2？

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21. 已知 $a - 2 (4 - x) = 5 a$ 是关于 $x$ 的方程，且与方程 $6 - x = \frac{x + 3}{2}$ 有相同的解．

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、求多项式 $\frac{8 a^{2} - 2 a + 7}{- 5}$ 的值．

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22. 某城市出租车的收费标准为：行驶里程不超过 $3 k m$ 收费 $7$ 元，超过 $3 k m$ 的部分按每千米加 $1.8$ 元收费 $.$ 小丽乘出租车从体育馆到少年宫．

(1)、若行驶里程为 $s (k m) (s > 3)$ ，则用 $s$ 的代数式表示费用．

(2)、如果小丽乘坐的出租车行驶了 $4.5 k m$ ，小丽只有 $10$ 元钱，付车费够不够？

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23. 整理一批图书，甲单独整理需 $15$ 天完成，乙单独整理需 $12$ 天完成．

(1)、现在甲、乙合作 $4$ 天后，剩下的由丙单独 $8$ 天完成 $.$ 如果整理这批图书由丙单独完成，需几天完成？

(2)、如果甲、乙、丙一起合作，需几天完成？

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24. 已知数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，分别代表 $- 24$ ， $- 10$ ， $10$ ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 $A$ ， $C$ 两点同时相向而行，若甲的速度为 $4$ 个单位 $/$ 秒，乙的速度为 $6$ 个单位 $/$ 秒．

(1)、问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

(2)、问多少秒后，甲到 $B$ 的距离为 $6$ 个单位？

(3)、若甲到 $B$ 的距离为 $6$ 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．

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