黑龙江省绥化市肇东市重点中学2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 $370000 k m^{2}$ ．把 $370000$ 这个数用科学记数法表示为（　　）

A、 $37 \times 10^{4}$ B、 $3.7 \times 10^{5}$ C、 $0.37 \times 10^{6}$ D、 $3.7 \times 10^{6}$

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2. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-x=x(x+1) B、a²-3a-4=(a+4)(a-1) C、a²+2ab-b²=(a-b)² D、x²-y²=(x+y)(x-y)

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3. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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4. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ x + 8 > 4 x + 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 把抛物线 $y = x^{2} + 4$ 先向左平移 $1$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = (x + 1)^{2} + 1$ B、 $y = (x - 1)^{2} + 1$ C、 $y = (x - 1)^{2} + 7$ D、 $y = (x + 1)^{2} + 7$

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 5 = 0 (a \neq 0)$ 的解是 $x = 1$ ，则 $2015 - a - b$ 的值是（）

A、 $2017$ B、 $2018$ C、 $2019$ D、 $2020$

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7. 关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（　　）

A、10 B、-8 C、-10 D、8

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8. 木棒长为 $1.2 m$ ，则它的正投影的长一定（）

A、大于 $1.2 m$ B、小于 $1.2 m$ C、等于 $1.2 m$ D、小于或等于 $1.2 m$

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9. 已知二次函数 $y = 3 (x - 1)^{2} + k$ 的图象上有三点 $A (0.5 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (- 2 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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10. 关于x的一元二次方程(m-2)x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m≤3 B、m<3 C、m<3且m≠2 D、m≤3且m≠2

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11. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $B$ 与 $C D$ 的中点 $B'$ 重合，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $△ F C B'$ 与 $△ B' D G$ 的面积之比为（）

A、 $9$ ： $4$ B、 $3$ ： $2$ C、 $16$ ： $9$ D、 $4$ ： $3$

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12. 对于每个非零自然数 $n$ ，抛物线 $y = x^{2} - \frac{2 n + 1}{n (n + 1)} x + \frac{1}{n (n + 1)}$ 与 $x$ 轴交于 $A_{n}$ 、 $B_{n}$ 两点，以 $A_{n} B_{n}$ 表示这两点间的距离，则 $A_{1} B_{1} + A_{2} B_{2} + \dots + A_{2015} B_{2015}$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2015}$ C、 $\frac{2014}{2015}$ D、 $\frac{2015}{2016}$

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二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

13. 方程 $(x + 2) (x - 3) = x + 2$ 的解是．

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14. 若3x^m⁺⁵y与x³y是同类项，则m= ．

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15. 计算： $(- 1)^{2008} + (- 1)^{2009} =$ ．

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16. 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本为元．

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17. 某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为.

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18. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．

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19. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是．

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20. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为．

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21. 如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y₁=- $\frac{1}{2}$ x²+3向下平移2个单位后得抛物线y₂ ，则阴影部分的面积S=.

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22. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1$ 交 $x$ 轴于点 $A (a ， 0)$ 和 $B (b ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，下列四个命题： $①$ 当 $x > 0$ 时， $y > 0$ ； $②$ 若 $a = - 1$ ，则 $b = 3$ ； $③$ 抛物线上有两点 $P (x_{1} ， y_{1})$ 和 $Q (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ； $④$ 点 $C$ 关于抛物线对称轴的对称点为 $E$ ，点 $G$ ， $F$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，当 $m = 2$ 时，四边形 $E D F G$ 周长的最小值为 $6 \sqrt{2}$ ．其中真命题的序号是．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分。

23. 已知 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 在平面直角坐标系的 $x$ 轴上，点 $C (1，3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且 $s i n ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ．

(1)、求 $k$ 的值和边 $A C$ 的长；

(2)、求点 $B$ 的坐标．

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四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

24. 计算：

(1)、 $(- 2)^{3} \times (- 1)^{4} - | - 12 | \div [- (- \frac{1}{2})^{2}]$ ；

(2)、 $(- 24) \times (\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (- 2)^{3}$ ．

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25. $- \frac{1}{2} (x y - x^{2}) + 3 (y^{2} - \frac{1}{2} x^{2}) + 2 (\frac{1}{4} x y - \frac{1}{2} y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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26. 无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 $28000$ 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

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27. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

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28.
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $- \frac{1}{6}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\frac{17}{2}$ m．

(1)、求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)、在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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