湖北省襄阳三十九中2023-2024学年七年级（上）数学期中试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 如图，数轴上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个点，其中表示互为相反数的点是（）

A、点 $A$ 与点 $D$ B、点 $A$ 与点 $C$ C、点 $B$ 与点 $C$ D、点 $B$ 与点 $D$

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3. 2022年2月13日，我国自营勘探开发的首个1500米超深水大气田“深海一号”在海南岛东南陵水海域正式投产，每年将向粤港琼等地稳定供气30亿立方米，可满足粤港澳大湾区四分之一的民生用气需求．将数据30亿用科学记数法表示应为3×10ⁿ ，则n的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4. 下列说法中，错误的是（）

A、﹣3是负有理数 B、0不是整数 C、 $\frac{1}{3}$ 是正有理数 D、﹣0.15是负分数

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5. 下列各组式子中是同类项的是（）

A、3y与3x B、﹣xy²与 $\frac{1}{4} y x^{x}$ C、a³与2³ D、6与 $- \frac{1}{6}$

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6. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

A、(﹣5)+(﹣2) B、(﹣5)+2 C、5+(﹣2) D、5+2

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7. 近似数7.55万精确到（）

A、百分位 B、个位 C、百位 D、万位

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8. 下列说法中正确的是（）

A、单项式 $\frac{- 3 x^{2} y}{2}$ 的系数是﹣3 B、﹣xyz²的次数是2 C、2x³﹣8x²+x是二次三项式 D、单项式﹣2xn³的系数是﹣2，次数是4

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9. 有理数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、a+b＞0 B、ab＞0 C、b﹣a＜0 D、|a|＞|b|

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10. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（）

A、501 B、502 C、503 D、504

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二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）

11. 已知一只蚂蚁的左边5米有一块食物，记该食物的位置为+5米，那么食物在蚂蚁右边3米处，应为米．

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12. 比较大小（用“＜”“＝”或“＞”填空）： $- \frac{5}{9}$ $- \frac{3}{5}$ ．

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13. 若a ， b互为倒数，c ， d互为相反数，则c+d﹣2（ab）²⁰²³＝．

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14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为．

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15. 定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x²﹣2与x+4互为平衡数，则代数式4x²﹣2x﹣11＝．

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16. 若|x|＝7，|y|＝3，且x＞y ，则y﹣x等于．

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三、解答题（8小题，共52分）

17. 计算：

(1)、12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；

(2)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$ ；

(3)、 $(1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{24})$ ；

(4)、 $- 1^{4} + [\frac{2}{3} \times (- 6) - {(- 3)}^{2}] \div 2$ ．

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18. 化简：

(1)、﹣3xy﹣2y²+5xy﹣4y²；

(2)、﹣5+（x²+3x）﹣（﹣9+6x²）．

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19. 在给定的数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来：
﹣4，|﹣2.5|，﹣|+3|，﹣1 $\frac{1}{2}$ ， ﹣（﹣1）．

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20. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} a - 2 (a - \frac{1}{3} b^{2}) + (- \frac{3}{2} a + \frac{1}{3} b^{2})$ ，其中（a+3）²+|b+ $\frac{1}{2}$ |＝0．

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21. 已知代数式A＝3x²﹣4x+2．

(1)、若B＝x²﹣2x﹣1，求A﹣2B；

(2)、若B＝ax²﹣x﹣1（a为常数），且A与B的和不含x²项，求整式4a²+5a﹣2的值．

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22. 2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”，下表是公益活动一周的销售量：
时间
11.21
11.22
11.23
11.24
11.25
11.26
11.27
销售量超过部分
（单位：只）
200
180
220
﹣50
﹣100
160
90

(1)、求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？

(2)、吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？

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23. 如图是某小区的一块长为 $a$ 米、宽为 $2 b$ 米的长方形空地，为美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为 $b$ 米的扇形花台 $(\frac{1}{4}$ 圆 $)$ ，然后在花台内种花，其余种草 $.$ 如果建造花台及种花的费用为每平米 $100$ 元，种草的费用为每平米 $50$ 元．

(1)、直接写出草坪 $($ 阴影部分 $)$ 的面积平方米 $($ 用含 $a$ ， $b$ 和的式子表示 $)$ ；

(2)、求美化这块空地共需多少元？ $($ 用含 $a$ ， $b$ 和 $π$ 的式子表示 $)$

(3)、 $a = 6$ ， $b = 2$ ，美化这块空地共需多少元？ $(π$ 取 $3.14)$

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24. 甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A ，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	A、B两点移动方式
平局	点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位
甲胜	点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜	点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

(1)、如图，起点A表示的数是﹣5，起点B表示的数是3．

①当k＝3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为 ▲ ，点B最终位置表示的数为 ▲ ，此时A、B两点间的距离为 ▲ ．

②当k＝10时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的代数式表示）

(2)、若起点A表示的数是a ，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且a＜b），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的代数式表示）

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