湖北省武汉市江汉区学区四校联盟2023-2024学年七年级上册数学月考试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）

1. 温度由 $- 3 ° C$ 上升了 $8 ° C$ 后是（）

A、 $5 ° C$ B、 $- 5 ° C$ C、 $11 ° C$ D、 $- 11 ° C$

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2. 2023年武汉“岁末冬绥跨年迎春”系列汽车促消费活动于12月12日发放1000万元“燃油+新能源”购车消费券.1000万用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 1 0^{3}$ B、 $0.1 \times 1 0^{4}$ C、 $1 × 1 0^{7}$ D、 $1000 \times 1 0^{4}$

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3. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} - a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{2} b - a b = a$ D、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$

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4. 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知 $x = - 1$ 是方程 $k (x + 4) - 2 k - x = 5$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、6 C、4 D、5

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6. 如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）

A、两点之间，直线最短 B、经过一点有无数条直线 C、经过两点，有且仅有一条直线 D、两点之间，线段最短

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7. 商店元旦促销，某款衣服打9折销售，每件比标价少45元，仍获利55元，下列说法：①衣服标价为每件450元；②衣服促销单价为405元；③衣服的进价为每件350元；④不打折时商店的利润为每件100元，正确的共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 已知点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C ： B C = 5 ： 3$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上， $B D ： C D = 2 ： 3$ ，若 $B D = 6$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、5 B、8 C、6 D、3

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9. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第5个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）

A、40 B、41 C、60 D、61

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10. 如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ D O C$ 为直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ， $O G$ 平分 $∠ A O C$ ，下列结论：① $∠ G O F = 4 5^{∘}$ ；② $2 ∠ A O E - ∠ B O D = 9 0^{∘}$ ；③ $∠ E O D$ 与 $∠ C O G$ 互为补角；④ $∠ B O E - ∠ D O F = 4 5^{∘}$ ；其中正确的是（）

A、①②③④ B、③④ C、②③ D、②③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. $2 x^{3} y^{1 + b}$ 和 $3 x^{a} y^{2}$ 是同类项，则 $a - b =$ ．

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12. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝．

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13. 整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排人工作．

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14. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如下图所示，化简： $| a + c | - | c - b | + | a + b | =$ ．

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15. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B ，爬行的最短路线有条．

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16. 若 $a$ 、 $b$ 都是有理数，定义“ $*$ ”如下： $a * b = {\begin{array}{l} a^{2} + b & (a \geq b) \\ b^{2} + a & (a < b) \end{array}$ ，例如 $3 * 2 = 3^{2} + 2 = 11$ ．现已知 $4 * x = 29$ ，则 $x$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $- 20 + (- 14) - (- 18) - 13$

(2)、 $- 2^{2} + 3 \times {(- 3)}^{2} + (- 6) \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$

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18. 解下列一元一次方程：

(1)、 $2 x - 3 (2 x - 3) = 5$

(2)、 $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 3}{6} = 1$

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19. 先化简，再求值： $x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + y x - 2 y^{2})$ ，其中 $x = - 1 ， y = 2$ .

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20. 已知点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点．点 $E$ 为线段 $C B$ 上的点，点 $D$ 为线段 $A E$ 的中点．

(1)、如图1，若线段 $A B = 15$ ， $C E = 4.5$ ，求线段 $D E$ 的长；

(2)、如图2，若 $A B = 15$ ， $A D = 2 B E$ ，求线段 $C E$ 的长．

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21. 下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
A
12
12
0
24
B
12
10
2
22
C
12
7
5
19
D
11
6
5
17
E
11
…
…
13

(1)、观察积分榜，直接写出球队胜一场积分，负一场积分；

(2)、根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？

(3)、若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由．

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22.

(1)、将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠， $B C$ 、 $B D$ 为折痕，求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠， $B C$ 、 $B D$ 为折痕，若 $∠ A^{'} B E^{'} = 40 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数；

(3)、将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠， $B C$ 、 $B D$ 为折痕，若 $∠ A^{'} B E = α$ ，请直接写出 $∠ C B D$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）

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23. 某公园门票价格规定如下表：
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去游公园，其中七年级（1）班人数较少，多于40人且不足50人．如果两个班各自以班为单位购票，则一共应付1218元，解答下列问题：

(1)、两个班各有多少人？

(2)、如果两个班合起来作为一个团体购票，那么可省多少元钱？

(3)、如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

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24. 已知线段 $A D = 60$ ，点 $B$ 、点 $C$ 都是线段 $A D$ 上的点．

(1)、如图1，若点 $M$ 为 $A B$ 的中点，点 $N$ 为 $B D$ 的中点，求线段 $M N$ 的长；

(2)、若 $B C = 10$ ，点 $E$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $F$ 是线段 $B D$ 的中点，请自己作图并求 $E F$ 的长；

(3)、如图3，若 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别从 $B$ 、 $C$ 出发向点 $D$ 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，设运动时间为 $t$ 秒，点 $E$ 为 $A Q$ 的中点，点 $F$ 为 $P D$ 的中点，若 $P E = Q F$ ，求 $t$ 的值．

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球队	比赛场次	胜场	负场	积分
A	12	12	0	24
B	12	10	2	22
C	12	7	5	19
D	11	6	5	17
E	11	…	…	13

购票张数	1~50张	51~100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元