浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知 $2 x = 3 y （ y \neq 0 ）$ ，则下面结论成立的是（　　）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

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2. 二次函数y=（x﹣5）²+7的最小值是（）

A、﹣7 B、7 C、﹣5 D、5

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3. 一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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4. 如图，点A ， B在以 $C D$ 为直径的半圆上，B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $B D ， A C$ 交于点E ，若 $∠ E D C = 25 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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5. 若二次函数 $y = a x^{2} + 1$ 的图象经过点 $P (1 ， 2)$ ，则该图象必经过点（）

A、（﹣1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，﹣2） D、（2，1）

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6. 如图， $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，以点C为圆心， $A C$ 为半径的圆与 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点E与点D ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 ， ∠ B A C = 108 °$ ，点P在 $B C$ 边上，若 $A P$ 是 $∠ B A C$ 的三等分线，则 $B P$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ 或5 B、 $\sqrt{5} + 1$ 或 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ 或2 D、 $\sqrt{5} + 1$ 或2

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8. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ，其中 $a b < 0$ ， $c > 0$ ．下列说法正确的是（）

A、该抛物线经过原点 B、该抛物线的对称轴在y轴左侧 C、该抛物线的顶点可能在第一象限 D、该抛物线与x轴必有公共点

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点D ， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $∠ C = ∠ B D E$ ， $B C = 10$ ， $A D = 6$ ，则 $A E =$ （）

A、4.8 B、3.6 C、6.4 D、3

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ）过点 $P (- 2 ， m)$ ，如果当 $x ≥ 1$ 时，则 $y \leq m - 3$ ；若 $x < 1$ 时，则 $y \leq m$ ；则 $a$ 的值是（）

A、 $a = 1$ B、 $a = \frac{1}{4}$ C、 $a = - \frac{1}{3}$ D、 $a = - 1$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 二次函数 $y = \frac{1}{2} (x - 3)^{2} + 5$ 的顶点坐标是．

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12. 从 $\sqrt{16}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ 四个实数，任取一个数是有理数的概率为．

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13. 若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b^{2} = 3$ ，则 $a^{2} + 8 b^{2}$ 的最小值为.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在边 $B C$ 上， $D E$ 对角线 $A C$ 于 $F$ ，若 $C E = 2 B E$ ， $△ C E F$ 的面积等于8，那么 $△ A F D$ 的面积等于，四边形 $B A F E$ 的面积等于．

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15. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为m．

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16. 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，连接AC交BD于点E，连接AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为.

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ，判断下列比例式是否成立，并说明理由．

(1)、 $\frac{a - b}{a} = \frac{c - d}{c}$ ．

(2)、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 2 b}{c + 2 d} (c + 2 d \neq 0)$ ．

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18. 一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率.

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19. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是常数，且 $a \neq 0$ ）的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：
$x$
…
$- 1$
0
3
4
…
$y$
…
0
4
$m$
0
…

(1)、直接写出 $m$ 的值，并求该二次函数的解析式；

(2)、当 $1 < x < 5$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围．

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20. 如图，点 $A 、 B 、 C$ 在 $⊙ O$ ，用无刻度的直尺画图．

(1)、在图①中，画一个与 $∠ B$ 互补的圆周角；

(2)、在图②中，画一个与 $∠ B$ 互余的圆周角．并说明理由．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上一点， $D E ∥ B C$ ， $B E ⊥ A B$ .

(1)、求证： $△ D E B ∽ △ B A C$ ；

(2)、若 $B E = 2$ ， $A C = 3$ ， $△ B D E$ 的面积为1，求 $△ A B C$ 的面积.

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22. 某商店销售一种销售成本为 $40$ 元/千克的水产品，若按 $50$ 元/千克销售，一个月可售出 $500$ $k g$ ，销售价每涨价1元，月销售量就减少 $10 k g$ ．

(1)、写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；

(2)、当销售单价定为 $55$ 元时，计算月销售量和销售利润；

(3)、商店想在月销售成本不超过 $10000$ 元的情况下，使月销售利润达到 $8000$ 元，销售单价应定为多少？

(4)、当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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23. 已知函数 $y_{1} = x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3$ （ $m$ 为常数）， $y_{2} = n x + k - 2 n$ $(n ， k$ 为常数且 $n \neq 0)$ ，函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 3)$ ．

(1)、求函数 $y_{1}$ 的表达式．

(2)、若函数 $y_{2}$ 的图象始终经过定点 $M (2 ， 3)$ ，
①用含有 $n$ 的式子表示 $y_{2}$ ：
②若 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，总有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围．

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24. 如图，AB、AC、AD是⊙O中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE. 连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G.

(1)、求证：△ABG∽△ADB.

(2)、若∠DBE=α，求∠CAD的度数（用含α的代数式表示）.

(3)、若AD=15，AB=12，BD=6，求线段CD的长.

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$x$	…	$- 1$	0	3	4	…
$y$	…	0	4	$m$	0	…