浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列代数式中，单项式是（）

A、 $\frac{y}{2023}$ B、 $\frac{1}{s}$ C、 $\sqrt{x y}$ D、 $m + n$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $3 x + x = 4 x^{2}$ B、 $4 y - 2 y = 2$ C、 $3 x + 2 y = 5 x y$ D、 $3 x^{2} - 2 x^{2} = x^{2}$

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3. 已知关于 $x$ 的方程 $x - a + 5 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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4. 在实数 $3.14159$ ， $\sqrt{5}$ ， $- 4$ ， $π$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 杭州第19届亚运会开启了亚运史上首个开幕式数字点火仪式，开幕式上由1.05亿数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．国际奥委会主席托马斯·巴赫先生给予本次亚运会高度评价，他说：“杭州亚运会树立了新的标杆，我们看到了充分利用中国和杭州数字专业技术的赛事组织！”1.05亿用科学记数法表示（）

A、 $1.05 \times 1 0^{9}$ B、 $1.05 \times 1 0^{8}$ C、 $1.05 \times 1 0^{7}$ D、105000000

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6. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（）．

A、若 $x = y$ ，则 $x + 5 = y + 5$ B、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ C、若 $x = y$ ，则 $1 - 3 x = 1 - 3 y$ D、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$

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7. 若 $0 < x < 1$ ，则 $x$ ， $\frac{1}{x}$ ， $x^{2}$ 的大小关系是（）

A、 $\frac{1}{x} < x < x^{2}$ B、 $x < \frac{1}{x} < x^{2}$ C、 $x^{2} < x < \frac{1}{x}$ D、 $\frac{1}{x} < x^{2} < x$

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8. 已知 $| x - 1 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $y - x$ 的值是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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9. 按如图所示的程序计算，输入 $x$ 是（）时，始终无法输出 $y$ ．

A、无理数 B、0 C、1 D、0或1

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10. 图1是长为 $a$ ，宽为 $b$ （ $a > b$ ）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 $A B C D$ 内，已知 $C D$ 的长度固定不变， $B C$ 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S = S_{1} - S_{2}$ ，且 $S$ 为定值，则 $a$ ， $b$ 满足的关系是（）

A、 $a = 4 b$ B、 $a = 3 b$ C、 $a = 2 b$ D、 $a = b$

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二、填空题（本题共24分，每小题4分）

11. $x y - x + y$ 是次项式．

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12. 用“>”或“<”填空： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{4}{5}$

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13. 用代数式表示“ $a$ 与 $b$ 的平方和加上 $a$ 与 $b$ 乘积的2倍” ．

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14. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为7，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是．

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15. 如图是由边长分别为6和5的长方形与边长为 $x$ （ $x < 5$ ）的正方形拼成的图形．用含有 $x$ 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．

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16. 如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第 $n$ 个图案中等边三角形和正方形的个数之和为个；第个图案中等边三角形和正方形的个数之和为300个．

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三、解答题（本题共66分）

17. 计算：
$- 2^{2} \times 2 + \sqrt{36} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) - \sqrt[3]{27} \div (- 1 \frac{1}{2})$

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18. 已知 $4 a - 11$ 的平方根是 $\pm 5$ ， $2 a + b - 1$ 的算术平方根是1， $c$ 是 $\sqrt{50}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $a + c - 3 b$ 的立方根．

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19. 小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：
$(3 a^{2} b - 5 a b) - 3 (a b + a^{2} b)$ $= 3 a^{2} b - 5 a b - 3 a b + 3 a^{2} b ⋯$ 第一步
$= 3 a^{2} b + 3 a^{2} b - 5 a b - 3 a b ⋯$ 第二步
$= 6 a^{2} b - 8 a b ⋯$ 第三步

(1)、以上步骤第一步是进行；

(2)、小明的解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是；

(3)、请你进行正确化简，并求当 $a$ ， $b$ 互为倒数时，原整式的值．

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20. 已知A ， $B$ ， $C$ 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、填空： $a$ 0， $b$ 0， $c$ 0， $a + c$ 0（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、化简： $| a - b | - 2 | a + c | + | b - c |$ ．

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21. 解方程：

(1)、 $2 (3 x + 4) - 5 x = 3$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{10 x - 3}{6} = 1$ ．

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22. 我们知道： $10 a + 2 a - a = (10 + 2 - 1) a = 11 a$ ，类似地，若我们把 $(x + y)$ 看成一个整体，则有 $10 (x + y) + 2 (x + y) - (x + y) = (10 + 2 - 1) (x + y) = 11 (x + y)$ ，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)、把 ${(m - n)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(m - n)}^{2} - \frac{1}{2} {(m - n)}^{2} + 2 {(m - n)}^{2}$ ；

(2)、已知： $x^{2} + 2 y = 3$ ，求代数式 $- 3 x^{2} - 6 y + 2$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 3$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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23.

(1)、设 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是数轴上的三个点，且点 $C$ 在 $A$ 、 $B$ 之间，它们对应的数分别为 $x_{A}$ 、 $x_{B}$ 、 $x_{C}$ ．
若 $A C = C B$ ，则点 $C$ 叫做线段 $A B$ 的中点，已知 $C$ 是 $A B$ 的中点．
①若 $x_{A} = 1$ ， $x_{B} = 7$ ，则 $x_{C} =$ ；
②若 $x_{A} = - 4$ ， $x_{B} = 6$ ，则 $x_{C} =$ ；
③一般的，将 $x_{C}$ 用 $x_{A}$ 和 $x_{B}$ 表示出来为 $x_{C} =$ ；

(2)、如图：在数轴上 $A$ 点表示数 $- 5$ ， $B$ 点示数 $- 1$ ， $C$ 点表示数7．若点 $A$ 、点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若 $t$ 秒钟过后， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点中恰有一点为另外两点的中点，求 $t$ 值；
②当点 $C$ 在 $B$ 点右侧时，是否存在常数 $m$ ，使 $m B C - 2 A B$ 的值为定值，若存在，求 $m$ 的值，若不存在，请说明理由．

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24. 请看“计算框图”，计算框图中有很多的规范要求：“输入输出框”用“”表示（表示输入、输出操作）；“处理框”用“”表示（表示数据处理和运算）；“判断框”用“”表示（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
价目表
每月用水量
单价
不超出15吨的部分
3元/吨
超15吨不超25吨的部分
4元/吨
超出25吨的部分
6元/吨
注：水费按月结算

(1)、【观察与思考】：
①在图1中写出操作过程．

(2)、【类比与归纳】：
①如图2，如果输入的值为 $- 2$ ，那么输出的结果为．
②根据图3所示的计算程序，若输出的值 $y = 5$ ，则输入的值 $x =$

(3)、【生活与应用】：
为加强居民节水意识，东阳市决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表．
问题①：若该居民1月用水量不超25吨，请你设计“计算框图”，使得输入数据为用水量 $x$ ，输出数为水费 $y$ ．
问题②：若该居民2、3月份共用水34吨（3月份用水超过2月份），共交水费118元，则该居民2、3月份各用水多少吨？

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价目表
每月用水量	单价
不超出15吨的部分	3元/吨
超15吨不超25吨的部分	4元/吨
超出25吨的部分	6元/吨
注：水费按月结算