吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题：（每小题3分，共24分）

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 据统计，国家“一带一路”倡议将产生 $21000000000000$ 美元的经济效益，数据 $21000000000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $21 \times 10^{12}$ B、 $2.1 \times 10^{12}$ C、 $2.1 \times 10^{13}$ D、 $0.21 \times 10^{14}$

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3. 如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + b = 3 a b$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{2}$ C、 $4 a^{2} - 3 a^{2} = 1$ D、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$

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5. 不改变多项式2b³﹣5ab²＋4a²b﹣1的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，正确的是（）

A、2b³﹣（5ab²﹣4a²b＋1） B、2b³﹣（5ab²＋4a²b＋1） C、2b³﹣（﹣5ab²＋4a²b﹣1） D、2b³﹣（5ab²＋4a²b﹣1）

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6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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7. 下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD ，三角板操作正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 $36 °$ ，甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是（）

A、北偏东 $36 °$ B、南偏西 $36 °$ C、北偏东 $54 °$ D、南偏西 $54 °$

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二、填空题：（每小题3分，共18分）

9. 若m与-2互为相反数，则m的值为。

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10. 多项式ab³－3a²b－a³b－3按字母a降幂排列是．

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11. 计算： $38 ° 1 5^{'} =$ 度．

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12. 如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有个．

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13. 如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面．（填字母）

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14. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…．按此规律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为（用含n的代数式表示）．

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三、解答题：（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：

(1)、 $- 2^{2} + 3$

(2)、 $- 3 x^{2} + 2 x + 4 x^{2} - 7 x$ ．

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16. 计算：

(1)、 $(- 6) \times (- \frac{1}{2} + \frac{2}{3})$

(2)、 ${(- 1)}^{2012} - 2 \div \frac{1}{2} \times 3 + 2^{2}$

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17. 先化简，再求值： $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ ，其中x=1，y=−1．

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18. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、画直线 $A B$ ．

(2)、画射线 $B C$ ．

(3)、画线段 $C D$ ．

(4)、在线段 $C D$ 上确定一点E，使 $C E = 3 E D$ ．

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19. 已知多项式A＝2m²﹣4mn+2n² ， B＝m²+mn﹣3n² ，求：

(1)、3A+B；

(2)、A﹣3B．

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20. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥                  ▲                         ．（                          ）
∴∠2＝∠DAC．（                          ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（                          ）
∴∠ADC＝∠                        ▲                   ．（                          ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（                          ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）

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21. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD。

(1)、直接写出∠AOC的补角；

(2)、若∠AOC=40°，求∠EOF的度数。

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22. 如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是 $y$ 米，宽都是 $x$ 米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．

(1)、用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）

(2)、若1米断桥铝的平均费用为200元，求当 $x = 1.5$ ， $y = 2.5$ 时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？

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23. 【教材呈现】下面是华题版七年级上册数学教材第 $117$ 页部分内容．C组17．代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为7，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为 ▲ ．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意，得 $x^{2} + x + 3 = 7$ ，则有 $x^{2} + x = 4$ ，
$2 x^{2} + 2 x - 3$
$= 2 (x^{2} + x) - 3$
$= 2 \times 4 - 3$
$= 5$
所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为5．

(1)、【方法运用】若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为 $10$ ，求代数式 $- 2 x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

(2)、当 $x = 2$ 时， $a x^{2} + b x + 4$ 的值为9，当 $x = 2$ 时，求 $a x^{2} + b x + 3$ 的值．

(3)、【拓展应用】若 $a^{2} - a b = 26$ ， $a b - b^{2} = 16$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为．

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24. 如图

(1)、【问题】如图①，线段 $A B = 10 c m$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 的中点，求线段 $M N$ 的长（请写出说理步骤）．

(2)、【拓展】如图①，线段 $A B = a c m$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长为cm． $($ 用含字母 $a$ 的代数式表示）

(3)、【应用】如图②， $∠ A O B = α$ ，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部任一射线，射线 $O M$ 、 $O N$ 分别平分 $∠ A O C$ 、 $∠ B O C$ ，则 $∠ M O N$ 的大小为． $($ 用含字母 $α$ 的代数式表示 $)$

(4)、如图③， $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 68 °$ ，点 $P$ 是线段 $A D$ 上一点 $($ 与点 $A$ 、 $D$ 不重合 $)$ ， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 、 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ ， $D$ ．求 $∠ A C B$ 与 $∠ A D B$ 的差．

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