吉林省松原市前郭县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 在数 $0$ ， $4$ ， $- 3$ ， $- 1.5$ 中，属于负整数的是（）

A、0 B、4 C、 $- 3$ D、 $- 1.5$

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2. 下列关于单项式 $- \frac{4 x^{2} y}{3}$ 的正确说法是（）

A、系数是4，次数是3 B、系数是 $- \frac{4}{3}$ ，次数是3 C、系数是 $\frac{4}{3}$ ，次数是2 D、系数是 $- \frac{4}{3}$ ，次数是2

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3. 下列等式变形正确的是（　　）

A、若a＝b，则a－3＝b+3 B、若x＝y，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ C、若a＝b，则ac＝bc D、若 $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ ，则b＝d

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4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

A、 $a < b$ B、 $| a | > | b |$ C、 $b - a < 0$ D、 $- a > b$

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5. 如图，将一个三角板 $6 0^{∘}$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若 $∠ 1 = 27 ° 4 0^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $27 ° 4 0^{'}$ B、 $62 ° 2 0^{'}$ C、 $57 ° 4 0^{'}$ D、 $58 ° 2 0^{'}$

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6. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　）

A、2017 B、2027 C、2045 D、2029

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为．

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8. 若 $- 7 x^{a + 1} y^{3}$ 与 $x^{3} y^{a + b}$ 是同类项，则 $a - b =$ ．

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9. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元.则两次降价后的售价为元.

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10. 小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为 $50 k m$ ，但导航提供的三条可选路线长却分别为 $56 k m ， 66 k m ， 61 k m$ ．能解释这一现象的数学知识是．

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11. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是.

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12. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为

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13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．

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14. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2023个图案中白色瓷砖块数为．

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三、解答题（每题5分，共20分）

15. 计算： $- 3^{2} \times | - \frac{2}{9} | + (- 1)^{2023} - 5 \div (- \frac{5}{4})$

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16. 化简： $3 x^{3} - [x^{3} + (6 x^{2} - 7 x)] - 2 (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x)$ ．

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17. $\frac{x - 3}{2} - \frac{4 x + 1}{5} = 1$ ．

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18. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求∠COE的度数.

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中 $A D$ ， $A E$ 为半圆的直径， $A B = a$ ， $B C = C F = b$ ，

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积 $S$ 结果保留 $π$

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 4$ 时，求 $S$ 的值．结果保留 $π$

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20. 某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求 $A - 2 B$ 的值．他误将“ $A - 2 B$ ”看成“ $A + 2 B$ ”，经过正确计算得到的结果是 $x^{2} + 14 x - 6$ ．已知 $A = - 2 x^{2} + 5 x - 1$ ．

(1)、请你帮助这位同学求出正确的结果；

(2)、若x是最大的负整数，求 $A - 2 B$ 的值．

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21. 点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2.

(1)、求线段OP的长.

(2)、点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长.

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22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程 $2 x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”．

(1)、方程 $4 x - (x + 5) = 1$ 与方程 $- 2 y - y = 3$ 是“美好方程”吗？请说明理由；

(2)、若关于x的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与 $3 x - 2 = x + 4$ 方程是“美好方程”，求m的值．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．

(1)、问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；

(2)、拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？

(3)、问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．

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24. 为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．已知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元．

(1)、如果该校购买了 $x (x \leq 30)$ 台这种电脑手写板，那么实际花费元；（用含x的代数式表示）

(2)、如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O。已知 $∠ A O C = 75 °$ ，在 $∠ A O C$ 内部引一条射线 $O E$ ，且 $∠ A O E = 30 °$ ，请解答下列问题：

(1)、 $∠ C O E$ 度数是； $∠ B O C$ 度数是；

(2)、将射线 $O E$ 绕点O逆时针旋转 $a^{∘} (0^{∘} < α < 36 0^{∘})$ 到 $O F$
①如图2，当 $O F$ 平分 $∠ B O E$ 时，说明 $O B$ 平分 $∠ D O F$ ；
②当 $∠ A O F = 90 °$ 时，请求出α的度数

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26. 如图，已知数轴上原点为 $O$ ，点 $B$ 表示的数为 $- 2$ ， $A$ 在 $B$ 的右边，且 $A$ 与 $B$ 的距离是5，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒.

(1)、写出数轴上点 $A$ 表示的数，与点 $A$ 的距离为3的点表示的数是.

(2)、点 $P$ 表示的数（用含 $t$ 的代数式表示），点 $Q$ 表示的数（用含 $t$ 的代数式表示）.

(3)、问点 $P$ 与点 $Q$ 何时到点 $O$ 距离相等？

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