2024年浙教版数学八年级下册1.1二次根式课后提高练

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 有下列式子： $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{- 3}$ ， $\sqrt{x^{2} + 1}$ ， $^{3} \sqrt{8}$ ， $\sqrt{(- a)^{2}}$ ， $\sqrt{1 - x}$ (x>1)．其中一定是二次根式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列二次根式在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $x ≥ 1$ 的选项是（）

A、 $\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1}}$ B、 $\sqrt{\frac{x - 1}{2}}$ C、 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{x - 1}}$

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3. 若式子 $\sqrt{2 - x} - \sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x≥1 C、x≥2 D、1≤x≤2

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4. 函数 $y = \frac{x - 2}{x - 1} + \sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围为 $($ $)$

A、 $x \neq 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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5. 若 $\sqrt{a + 2} \cdot \sqrt{a - 2} = \sqrt{a^{2} - 4}$ ，则a的取值范围是（　　）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a \geq 24$ D、 $2 \geq a \geq - 2$

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6. 下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{a^{2} + 1}}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{a^{2} - 1}}$ C、 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 1}}$ D、 $\frac{1}{a^{2}}$

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7. $\frac{\sqrt{5 - m}}{\sqrt{m + 1}}$ ＝ $\sqrt{\frac{5 - m}{m + 1}}$ 成立的条件是（）

A、m≥﹣1 B、m≤﹣5 C、﹣1＜m≤5 D、﹣1≤m≤5

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8. 代数式 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a + 1}$ 有意义的条件是（）

A、 $a > - 2$ 且 $a \neq - 1$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a \leq - 2$ 且 $a \neq - 1$ D、 $a \geq - 2$ 且 $a \neq - 1$

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二、填空题

9. 在实数范围内，若 $\sqrt{\frac{2}{x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是

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11. 使式子 $\frac{1}{\sqrt{2 a + 1}}$ 有意义的实数a的取值范围是．

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12. 式子 $\sqrt{x - 2}$ + $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则x的取值范围为．

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三、解答题

13. 下列各式是否为二次根式？

(1)、 $\sqrt{m^{2} + 1}$ ；

(2)、 $\sqrt{a^{2}}$ ；

(3)、 $\sqrt{- n^{2}}$ ；

(4)、 $\sqrt{a - 2}$ ；

(5)、 $\sqrt{x - y}$ ．

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14. 先阅读，后回答问题
x为何值时 $\sqrt{x (x - 1)}$ 有意义？
解：要使有意义需x（x﹣1）≥0
由乘法法则得 $\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x - 1 \geq 0 \end{matrix}$ 或 $\{\begin{matrix} x \leq 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{matrix}$
解之得：x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时， $\sqrt{x (x - 1)}$ 有意义
体会解题思想后，解答，x为何值时 $\sqrt{\frac{x - 2}{2 x + 1}}$ 有意义？

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15. 已知 $(m - 3) \sqrt{m - 2}$ ≤0，若整数k满足m+k＝ $3 \sqrt{2}$ ．试求k的值．

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