2024年浙教版数学八年级下册1.1二次根式课后基础练

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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1. 下列各式属于二次根式的是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $a + 1$ D、 $\frac{1}{a}$

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2. 下列式子中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2023}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $\sqrt{a}$

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3. 已知 $\sqrt{a}$ 是二次根式，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $- 6$ C、3 D、 $- 7$

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4. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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5. 若 $\sqrt{2 m + 1}$ 在实数范围内有意义，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 0$ B、 $m \geq - 2$ C、 $m \geq \frac{1}{2}$ D、 $m \geq - \frac{1}{2}$

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6. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$

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7. 若式子 $\sqrt{k - 1} + (k - 1)^{0}$ 有意义，则一次函数 $y = (k - 1) x + 1 - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 使式子 $\frac{1}{\sqrt{x + 3}} + \sqrt{4 - 3 x}$ 在实数范围内有意义的整数x有（）

A、5个 B、3个 C、4个 D、2个

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9. 式子 $\sqrt{2 a + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．

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10. 代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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11. 若 $a$ ， $b$ 都是实数， $b = \sqrt{1 - 2 a} + \sqrt{2 a - 1} - 3$ ，则 $a^{b}$ 的值为．

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12. 已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足 $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{3 x - 6} + 3$ ，则此三角形的周长为．

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13. 求下列各个二次根式中x的取值范围．

(1)、 $\sqrt{2 x - 3}$ ；

(2)、 $\sqrt{- 3 x + 4}$ ；

(3)、 $\sqrt{x^{2} + 4}$ ；

(4)、 $\sqrt{\frac{2}{x + 3}}$

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14. 已知x满足 $| 20 - x | + \sqrt{x - 21} = x$ ，求 $x$ 的值.
解：由 $\sqrt{x - 21}$ 有意义可知x的取值范围是_▲_

∵ $| 20 - x | + \sqrt{x - 21} = x$

∴_▲_+ $\sqrt{x - 21} = x$ （去掉绝对值符号）

∴ $\sqrt{x - 21} =$ _▲_ （移项，合并）

∴ $x - 21 =$ _▲_ （算术平方根的意义）

∴ $x =$ _▲_

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15. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ 中实数a的取值范围”，她对刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ ‘，而是‘ $\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$ '．”刘敏说：“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．"试问：刘敏说得对吗？就是说，按照 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ 解题和按照 $\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$ 解题的结果一样吗？

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