吉林省长春市绿园区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. $- 6$ 的相反数是（）

A、 $- 6$ B、 $- \frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（　　）

A、4.5×10⁷ B、45×10⁸ C、4.5×10⁹ D、0.45×10¹⁰

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4. 用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）

A、3.89 B、3.900 C、3.9 D、3.90

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5. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截，交点分别是点 $M$ ，点 $N$ ，则 $∠ A M F$ 与 $∠ E N D$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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6. 下列多项式中，是二次三项式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $x + y + 7$ C、 $5 - x - y^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2} + x - 3$

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7. 如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，李老师在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8. 如图， $A B / / C D / / E F$ ，点 $O$ 在直线 $E F$ 上，下列结论正确的是（）

A、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 90 °$ B、 $∠ α + ∠ γ - ∠ β = 180 °$ C、 $∠ γ + ∠ β - ∠ α = 180 °$ D、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 单项式 $\frac{x y^{2}}{5}$ 的系数是．

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10. 两片棉田，一片有 $m$ 公顷，平均每公顷产棉花 $a$ 千克；另一片有 $n$ 公顷，平均每公顷产棉花 $b$ 千克，用代数式表示两片棉田上棉花的总产量为千克．

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11. 把多项式 $2 x^{3} y - 4 y^{2} + 5 x^{2}$ 按y的升幂排列为．

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12. 小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是字．

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13. 如图，点 $D$ 为 $Δ A B C$ 中 $B A$ 延长线上一点， $A E / / B C$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 36 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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14. 如图，下列图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长均为1，则第七个图形的周长是．
…

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算： $2 \times (- 3)^{2} - 4 \times (- 3) - 15$

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16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点 $A$ 、 $B$ 、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下述要求画图：

(1)、画射线 $A C$ ；

(2)、画直线 $A B$ ；

(3)、画线段 $B C$ ．

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17. 几何说理填空：
如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O F ⊥ C D$ 于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O G$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ A O F = 55 °$ ．

(1)、 $∠ G O D =$ ；

(2)、求 $∠ B O E$ 的度数．（过程如下，补全过程）
解： $∵ O F ⊥ C D$ 于点 $O$ ，
$∴ ∠ C O F =$     ▲         ，
$∵ ∠ A O F = 55 °$ ，
$∴ ∠ A O C =$     ▲         ，
$∵ ∠ A O C = ∠ B O D$ ，
$∴ ∠ B O D =$     ▲         ，
$∵ O E$ 平分 $∠ B O D$ ，
$∴ ∠ B O E = \frac{1}{2}$     ▲        =    ▲         ．

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18. 如图，点 $C$ 、 $D$ 在线段 $A B$ 上， $A B = 48$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点， $C D = 18$ ．求线段 $B C$ 和 $A D$ 的长．

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19. 先化简，再求值： $\frac{2}{3} (6 m - 9 m n) - (n^{2} - 6 m n)$ ，其中 $m = 1$ ， $n = - 3$ .

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20. 某电业局要对市区的电线路进行检修，检修小组乘车从 $A$ 地出发，在东西向的马路上检修线路，晚上最后到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）： $- 4$ ， $+ 7$ ， $- 9$ ， $+ 8$ ， $+ 6$ ， $- 5$ ， $- 2$ ， $- 4$ .

(1)、B地在 $A$ 地的什么方向？距 $A$ 地多远？

(2)、若检修车每千米耗油0.5升，当检修小组到达B地时，共耗油多少升？

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21. 如图，点A、B、C在同一条直线上，点D、E、G在同一条直线上，连结DB、CE，过点E作 $E F / / D B$ ，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = 52 °$ ．

(1)、求证： $D G$ ∥ $A B$ ；

(2)、若 $E C$ 平分 $∠ F E D$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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22. 长春市“滴滴快车优享型”计价规则如下：车费由里程费和时长费两部分构成：

里程费（分时段）
普通时段（除以下4个时段以外的时间）	2.20元公里
$00 ： 00 - 06 ： 30$	2.80元公里
$06 ： 31 - 09 ： 00$	2.75元公里
$16 ： 00 - 18 ： 30$	2.75元公里
$23 ： 00 - 00 ： 30$	2.80元公里

时长费（分时段）
普通时段（除以下2个时段以外的时间）	0.38元分钟
$06 ： 30 - 09 ： 00$	0.47元分钟
$16 ： 00 - 18 ： 30$	0.47元分钟

(1)、小刘同学在早上

6 ： 10

乘坐“滴滴快车优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？

(2)、放学后小刘乘坐“滴滴快车优享型”回家，

16 ： 45

在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是30公里小时，设走另外这条路的行车里程为

x

公里

(x ⩽ 30)

．

①请问小刘应付车费多少元？（用含 $x$ 的代数式表示）

②当 $x = 8$ 时，请计算小刘应付的车费．

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23. 如图1， $∠ A O B = 40 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点 $E$ 在射线 $O C$ 上， $E D ⊥ O A$ ，垂足为点 $D$ ， $D F$ 平分 $∠ O D E$ ，交射线 $O C$ 于点 $F$ ，点 $P$ 是射线 $O C$ 上一点，连结 $D P$ ．
图1 图2 图3

(1)、【探究一】如图1，若 $D P$ 平分 $∠ O D F$ ，则 $∠ P D E =$ ．

(2)、【探究二】如图2，若 $D P / / O B$ ，求 $∠ P D E$ 的度数．

(3)、【探究三】如图3，若 $D P ⊥ F D$ ，则 $∠ A D P =$ ．

(4)、【探究四】若 $∠ P D F = \frac{2}{3} ∠ E D F$ ，直接写出 $∠ P D E$ 的度数．

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24. 如图，已知数轴上有 $A$ ， $B$ 两点，分别代表 $- 40$ ， 20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 $A$ ， $B$ 两点同时出发，甲沿线段 $A B$ 以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点 $B$ 处时运动停止；乙沿 $B A$ 方向以4个单位长度秒的速度向左运动．

(1)、 $A$ ， $B$ 两点间的距离为个单位长度；乙到达 $A$ 点时共运动了秒．

(2)、甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

(3)、多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？

(4)、若乙到达 $A$ 点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达 $B$ 点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．

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