吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1. 相反数等于其本身的数是（）

A、1 B、0 C、 $\pm 1$ D、0， $\pm 1$

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2. 下列方程中，解为 $x = 2$ 的方程是（）

A、 $4 x = 2$ B、 $3 x + 6 = 0$ C、 $\frac{1}{2} x = 0$ D、 $7 x - 14 = 0$

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3.
如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是（　　）

A、棱锥 B、圆锥 C、圆柱 D、球

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4. 下列说法正确的是（）

A、- 2不是单项式 B、 $- a$ 表示负数 C、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 D、 $x + \frac{a}{x} + 1$ 不是多项式

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5. 下列说法错误的是（）

A、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 是同一条射线 B、 $∠ A B C$ 和 $∠ C B A$ 是同一个角 C、直线 $A B$ 和直线 $B A$ 是同一条直线 D、线段 $A B$ 和射线 $A B$ 都是直线 $A B$ 的一部分

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6. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} x = 0$ 变形得 $x = 3$ B、 $\frac{2}{3} x - 1 = x$ 变形得 $2 x - 3 = 3 x$ C、 $3 x = 2$ 变形得 $x = \frac{3}{2}$ D、 $3 x = 2 x - 2$ 变形得 $3 x - 2 x = 2$

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二、填空题（每小题4分，共32分）

7. 如果温度上升 $1 ℃$ 记作 $+ 1 ℃$ ，那么温度下降 $5 ℃$ ，应记作．

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8. 当 $k =$ 时， $- 3 x^{2} y^{3 k}$ 与 $4 x^{2} y^{6}$ 是同类项.

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9. 若a=1.9×10⁵ ， b=9.1×10⁴ ，则ab（填“＜”或“＞”）．

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10. 若 $∠ α = 28 ° 4 5^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角的大小为．

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11. 化简 $a + b - (a - b)$ 的结果是

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12. 将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．

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13. 若 $2 m^{2} + m = - 1$ ，则 $4 m^{2} + 2 m + 5 =$ .

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14. 一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是：．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算： ${(- 1)}^{2024} + (- 10) \div \frac{1}{2} \times 2 + [2 - {(- 3)}^{3}]$ ．

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16. 化简： $\frac{1}{2} (8 a^{2} + 4 a) - 3 (a - \frac{1}{3} a^{2})$ ．

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17. 解方程： $\frac{3 (y + 1)}{4} - \frac{1 - y}{8} = 1$ .

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18. 先化简，再求值：ab+（a²﹣ab）﹣（a²﹣2ab），其中a=1，b=2

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四、解答题（每小题7分，共14分）

19. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ．已知， $∠ E O C ： ∠ E O D = 4 ： 5$ ， $O A$ 平分 $∠ E O C$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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20. 老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如： $- (x^{2} - 2 x + 1) = - x^{2} + 5 x - 3$ ，如果设被手掌遮住部分为A ，请你求出A代表的多项式．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

21. 如图，已知：点C和点B在线段 $A D$ 上， $A B = C D$ ， $B C = 2 A C$ ，求证： $C D = 3 A C$ ．

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22. 某校初一年级(1)班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？

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六、解答题（每小题10分，共20分）

23. 已知O是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如图，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ C O E ， ∠ B O D$ 的度数．

(2)、如图，若 $∠ A O C = α$ ，求 $∠ D O E$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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24. “双十一”期间，某超市优惠活动规定：消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款，对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠：

一次性购物累计消费	优惠办法
超过200元但不超过600元	超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元	每满300元减100元，不满300元部分不优惠．例如：一次性购物累计消费658元，实际付款458元；一次性购物累计消费908元，实际付款608元．

(1)、小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款元．

(2)、小亮的妈妈一次性购物累计消费260元，她实际需要付款元．

(3)、小美的妈妈一次性购物累计消费x元（

200 < x \leq 600

），那么她实际需要付款元．（用含x的式子表示）．

(4)、小西的妈妈一次性购物累计消费m元（

0 < m < 200

），小博的妈妈一次性购物累计消费

(m + 300)

元，结账时小博的妈妈比小西的妈妈多付款250元，求m的值．

(5)、小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提纸巾27元，一个文具袋16元，妈妈正准备一次性付款，小贝拦住妈妈，说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱．请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省元钱．

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