贵州省遵义市遵义市十校2023-2024学年八年级上学期期末模拟联考数学试题

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列图形具有稳定性的是（）

A、正方形 B、长方形 C、五边形 D、直角三角形

查看试题解析
3. 用科学记数法表示0.000059，正确的是（）

A、 $5.9 \times 1 0^{- 5}$ B、 $5.9 \times 1 0^{- 4}$ C、 $0.59 \times 1 0^{- 3}$ D、 $0.59 \times 1 0^{- 4}$

查看试题解析
4. 要使分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x = 1$

查看试题解析
5. 点 $P$ 关于 $x$ 轴对称点 $M$ 的坐标为 $(4 ， - 5)$ ，那么点 $P$ 关于 $y$ 轴对称点 $N$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 5)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(- 4 ， 5)$ D、 $(- 5 ， 4)$

查看试题解析
6. 已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（）

A、3 B、8 C、3或8 D、13

查看试题解析
7. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）

A、72米 B、108米 C、144米 D、120米

查看试题解析
8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D ， A B = 10 ， A C = 6 ， B D = 5$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
9. 若 $(x^{2} - p x + q) (x - 3)$ 展开后不含 $x$ 的一次项，则 $p$ 与 $q$ 的关系是（）

A、 $p = 3 q$ B、 $p + 3 q = 0$ C、 $q + 3 p = 0$ D、 $q = 3 p$

查看试题解析
10. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1， $m (m > 1)$ ，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ．设面积为 $S_{1}$ 的长方形一条边为 $x$ ．若无论 $x$ 为何值，图中阴影部分 $S_{1} - S_{2}$ 的值总保持不变，此时 $S_{1} - S_{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

查看试题解析
11. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3 - m}{2 - x} = 3$ 无解，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、2 C、1 D、 $- 1$

查看试题解析
12. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D ， A D = B C$ ，点 $P$ 为直线 $B C$ 上方的一个动点， $△ P B C$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积的 $\frac{1}{2}$ ，则当 $P B + P C$ 最小时， $∠ P B D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）

13. 计算： $2 a^{3} \cdot (- 3 a^{2}) =$ ．

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = C D$ ，且 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

查看试题解析
15. 分式 $\frac{| x | - 1}{(x + 1) (x - 2)}$ 的值为0，则 $x =$ ．

查看试题解析
16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， A B = 15$ ，点 $D ， E ， F$ 分别在边 $A B ， B C ， A C$ 上，连接 $D E ， E F ， D F$ ，若 $B D = 6$ ，且 $△ D E F$ 是等边三角形，则 $C F =$ ．

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $2^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 3^{- 1} - \sqrt{\frac{1}{9}} + (π - 3.14)^{0}$ ；

(2)、 $5 a b (2 a - b) + 5 a b^{2}$ ．

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

查看试题解析
19. 如图，点 $E 、 A 、 B 、 F$ 在同一条直线上， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $O$ ，已知 $∠ C A E = ∠ D B F$ ， $A C = B D$ ．求证：

(1)、 $B C = A D$ ；

(2)、 $∠ C A D = ∠ D B C$ ．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中， $A (4 ， - 4) ， B (1 ， - 1) ， C (3 ， - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(3)、在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A_{1} = 27 °$ ，求 $B_{1} C_{1}$ 边上的高与 $A_{1} C_{1}$ 所夹角的度数．

查看试题解析
21. 对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形——筝形．
定义：在四边形 $A B C D$ 中，若 $A B = A D ， B C = C D$ ，我们把这样四边形 $A B C D$ 称为筝形．
性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：
从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看：；
从对角线看：．
判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．
方法1：从边看：运用筝形的定义；
方法2：从对角线看：；
如图，四边形 $A B C D$ 中，．求证：四边形 $A B C D$ 是筝形．
应用：如图，探索筝形 $A B C D$ 的面积公式（直接写出结论）．

查看试题解析
22. 在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有 $A ， B$ 两种品牌呼吸机可供选择．已知每台 $A$ 品牌呼吸机比每台 $B$ 品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买 $A$ 品牌呼吸机的数量和用18万元购买 $B$ 品牌呼吸机的数量相同．求 $A ， B$ 两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？

查看试题解析
23. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上， $△ A B D$ 、 $△ B C E$ 均为等边三角形，连接 $A E$ 和 $C D$ ， $A E$ 分别交 $C D$ ， $B D$ 于点 $M$ ， $P$ ， $C D$ 交 $B E$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ D B C$ ；

(2)、求 $∠ D M A$ 的度数．

查看试题解析
24. 阅读材料：我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式 $x^{2} + 2 x - 3$ ．
原式 $= (x^{2} + 2 x + 1 - 1) - 3 = (x + 1)^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．

(1)、利用配方法分解因式： $x^{2} - 6 x - 27$ ；

(2)、当 $x$ 为何值时，多项式 $x^{2} + 6 x - 9$ 有最小值，并求出这个最小值；

(3)、已知正数 $a ， b ， c$ 满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 6 a - 8 b - 10 c + 50 = 0$ ，求 $a + b + c$ ．

查看试题解析
25. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，延长 $A D$ 到 $M$ ，使 $D M = A D$ ，连接 $B M$ ．

(1)、【探究发现】图1中 $A C$ 与 $B M$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、【初步应用】如图2，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 12 ， A C = 8$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围；

(3)、【探究提升】如图3， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，过点 $A$ 分别向外作 $A E ⊥ A B 、 A F ⊥ A C$ ，使得 $A E = A B ， A F = A C$ ，延长 $D A$ 交 $E F$ 于点 $P$ ，判断线段 $E F$ 与 $A D$ 的数量关系和位置关系，请说明理由．

查看试题解析