2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第六章）培优卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列事件是必然事件的是（）

A、四边形内角和是360° B、校园排球比赛，九年一班获得冠军 C、掷一枚硬币时，正面朝上 D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

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2. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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3. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f ，该事件的概率为P ．下列说法正确的是（）

A、试验次数越多，f越大 B、f与P都可能发生变化 C、试验次数越多，f越接近于P D、当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定

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4. 下列说法正确的是（）

A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B、成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C、“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D、若抽奖活动的中奖概率为 $\frac{1}{50}$ ，则抽奖50次必中奖1次

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5. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $x / cm$

$x < 160$

$160 \leq x < 170$

$170 \leq x < 180$

$x \geq 180$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $170 cm$ 的概率是（）

A、0.32 B、0.55 C、0.68 D、0.87

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6. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

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7. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{7}{10}$

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8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）

A、模出“北斗”小球的可能性最大 B、摸出“天眼”小球的可能性最大 C、摸出“高铁”小球的可能性最大 D、摸出三种小球的可能性相同

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9. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 $P$ ，则点 $P$ 落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{13}{50}$ C、 $\frac{13}{32}$ D、 $\frac{5}{16}$

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10. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则对应的转盘是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. “一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

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12. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50

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13. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为.

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14. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．

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15. 在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，则此口袋中白球的个数为.

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16. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则 $a =$ .

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三、解答题

17. 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

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18. “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.

(1)、求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

(2)、请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

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19.
某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．

(1)、转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？

(2)、如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？

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20. 不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，它们除颜色外其余都相同．

(1)、求从袋子中任意摸出一个球是黄球的概率；

(2)、现在要放入黄球若干个，使袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，求放入黄球个数．

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21.
2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名同学；

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

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22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求任意摸出一个球是黑球的概率；

(2)、能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率 $\frac{1}{4}$ ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．

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23.
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为

(2)、试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

(3)、在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球？

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24. 阅读材料，回答问题：
材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球
问题：

(1)、事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

(2)、设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案

(3)、请直接写出题2的结果．

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身高 $x / cm$	$x < 160$	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$x \geq 180$
人数	60	260	550	130

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50