2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第五章）基础卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）

A、24 B、18 C、30 D、24或30

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3. 等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $70 °$ 或 $40 °$ C、 $70 °$ 或 $50 °$ D、 $40 °$

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4. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点 $A$ ，点 $Q$ 是射线 $O M$ 上的一个动点，若 $P A = 3$ ，则 $P Q$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A B = 5 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（　　）

A、 $10 c m$ B、 $13 c m$ C、 $15 c m$ D、 $16 c m$

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=3，则D到AB的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图， $△ A B C$ 中，D点在 $B C$ 上，将D点分别以 $A B 、 A C$ 为对称轴，画出对称点E、F，并连接 $A E 、 A F$ ，根据图中标示的角度， $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $118 °$ C、 $116 °$ D、 $114 °$

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8. 如图，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，形成一个 $△ A B C$ ，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加油站，要求到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个交叉口的距离相等，则加油站应建在（）

A、 $△ A B C$ 的三条高的交点处 B、 $△ A B C$ 的三条角平分线的交点处 C、 $△ A B C$ 的三条中线的交点处 D、 $△ A B C$ 的三条边的垂直平分线的交点处

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9. 如图， $O C$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = A O$
B、 $A C = B C$
C、 $A C = O C$
D、 $O C = O A$

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10. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有个。

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线.若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A B D$ 的周长是.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以小于 $A C$ 长为半径作弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧交于点 $O$ ；③作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ．若点 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $1$ ，则 $C D$ 的长为．

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14. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．

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15. 如图， $Δ A B C$ 与△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $l$ 对称，则 $∠ B$ 的度数为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为．

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三、解答题

17. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（要求画出3种不同方法）

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18. 如图，网格中的 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是轴对称图形．

(1)、利用网格线，作出 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的对称轴 $l$ ；

(2)、如果每个小正方形的边长为1，则 $△ A B C$ 的面积为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为边 $B C$ 上的中线．以点 $A$ 为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，与 $A B$ ， $A C$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 110 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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20. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、若 $A B = 7$ ， $B C$ 的长为5，求 $Δ C B D$ 的周长．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分线交BC的延长线于点E，BG⊥AE，垂足为点F，交CD于点G.

(1)、求证：BG平分∠ABE；

(2)、若∠DCB＝100°，∠DAB＝60°，求∠BGC的度数．

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22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

(1)、求证：△BCE≌△DCF；

(2)、求证：AB+AD=2AE.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D M$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $E N$ 交 $B C$ 于点E．

(1)、已知 $△ A D E$ 的周长 $7 c m$ ，求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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24.

(1)、[感知]

如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F ，且BD=CF ．若DE⊥BC ，则∠DFC的大小是度；

(2)、[探究]
如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F ，且BD=CF ．求证：BE=CD；

(3)、[应用]
在图③中，若D是边BC的中点，且AB=2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为．

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2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第五章） 基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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