北师大版数学七年级下册周测卷（第五章第3（第2课时）-4节）培优卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A G ⊥ B C$ C、 $∠ D G B = ∠ E G C$ D、 $A G = A C$

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2. 已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线l分别交 $A B$ ， $C D$ 于点M，N， $∠ B M N$ 的平分线 $M F$ 交 $C D$ 于点F， $∠ M N F = 40 °$ ，则 $∠ D F M =$ （）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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5. 如图， $A E ∥ C D$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ， $∠ 2 = 35 ° ， ∠ D = 60 °$ 则 $∠ B =$ （）

A、 $52 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $25 °$

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6. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ，分别以点 $A 、$ 点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $M$ 和点 $N$ ，连接 $M N$ ，直线 $M N$ 与 $A C$ 交于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，点D，P分别是图中所作直线和射线与 $A B$ ， $C D$ 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A、 $A D = C D$ B、 $∠ A B P = ∠ C B P$ C、 $∠ B P C = 115 °$ D、 $∠ P B C = ∠ A$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，分别交线段 $B C$ ， $A C$ 于点D，E，若 $A E = 2 c m$ ， $△ A B D$ 的周长为11 $c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、13 $c m$ B、14 $c m$ C、15 $c m$ D、16 $c m$

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9. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形.

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

11. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．

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12.
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．

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13. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

⑴点 $E$ 为圆心，以任意长为半径作弧交射线 $E B$ 于点 $M$ ，交射线 $E F$ 于点 $N$ ；

⑵分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B E F$ 内交于点 $P$ ；

⑶作射线 $E P$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ；若 $∠ E G F = 29 °$ ，则 $∠ B E F =$ 度．

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14. 如图.在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $F G ⊥ A B$ ，垂足用G.若 $A B = 8 cm$ ，则 $△ B F G$ 的周长等于cm.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ，分别以点A ， B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点D ， E ．作直线DE ，交BC于点M ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧交于点F ， G ．作直线FG ，交BC于点N ．连接AM ， AN ．若 $∠ B A C = α$ ，则 $∠ M A N =$ ．

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16. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ， $A C$ 边的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，则 $∠ B A E$ 的度数是．

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三、解答题

17. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点）中完成下列各题：

(1)、画出格点 $△ A B C$ （顶点均在格点上）关于直线 $D E$ 对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $D E$ 上画出点P ，使 $P B + P C$ 最小；

(3)、在 $D E$ 上画出点Q ，使Q到B ， C两点的距离相等；

(4)、四边形 $B C C_{1} B_{1}$ 的面积为．

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18. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点， $D E ⊥ B C$ ，交 $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 于点 $E$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $E G ⊥ A C$ 交 $A C$ 延长线于点 $G$ ．求证： $B F = C G$ ．

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19. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 ° ， ∠ C = 75 ° ， A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于E点．

(1)、求 $∠ E D A$ 的度数；

(2)、若 $A B = 20 ， A C = 16 ， D E = 6$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

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20. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．

(1)、试说明：BE=BF；

(2)、若△ABC的面积为81，AB=15，DE=6，则BC的长为

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．

(1)、CF＝EB；

(2)、∠CBA+∠AFD＝180°．

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22. 已知 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点P是射线 $O M$ 上一点，点C ， D分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，连接 $P C$ ， $P D$ ．

(1)、【发现问题】
如图①，当 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ 时，则 $P C$ 与 $P D$ 的数量关系是．

(2)、【探究问题】
如图②，点C ， D在射线 $O A$ ， $O B$ 上滑动，且 $∠ A O B = 90 °$ ，当 $P C ⊥ P D$ 时， $P C$ 与 $P D$ 在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

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23. 请完成下面的说明：

(1)、如图①所示，△ABC的外角平分线交于点G ，试说明∠BGC＝90°﹣ $\frac{1}{2}$ ∠A ．

(2)、如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I ，试说明∠BIC＝90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A ．

(3)、根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

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24. 我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果 $∠ A = α$ ， $∠ C = 180 ° - α$ ，对角线BD平分 $∠ A B C$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.

(1)、特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当 $α = 90 °$ 时，根据教材中一个重要性质直接可得 $D A = D C$ ，这个性质是；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理

(2)、猜想论证：如图2，当 $α$ 为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；

(3)、探究应用：如图3，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，
求证： $B D + A D = B C$ .

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二、填空题

三、解答题

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