北师大版数学七年级下册周测卷（第五章第1-3（第1课时）节）培优卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　）

A、　　　　　　　　 B、 C、　　　　　　　 D、

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3. 已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD＋∠BCD＝160°，那么△ABC是（　　）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形

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4. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）

A、90° B、108° C、110° D、126°

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $l$ 对称，连接 $A A^{'}$ 交对称轴 $l$ 于点 $M$ ，若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ C^{'} = 30 °$ ，则下列说法不正确的是（）

A、三角形 $A B C$ 与三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长相等 B、 $A M = A^{'} M$ 且 $A A^{'} ⊥ l$ C、 $∠ B = 100 °$ D、连接 $B B^{'} ， C C^{'}$ ，则 $A A^{'} ， B B^{'} ， C C^{'}$ 三条线段不仅平行而且相等

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6. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）

A、54° B、55° C、56° D、57°

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7. 如图，AB＝AD ，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（）

A、45° B、a﹣45° C、 $\frac{1}{2}$ a D、90°﹣ $\frac{1}{2}$ a

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8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（）

A、13 B、14 C、13或14 D、9或12

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9. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）

A、16° B、28° C、44° D、45°

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10. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ A E D$ ，点 $E$ 在线段 $B C$ 上， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A E D$ 的大小为（）

A、 $60 °$ B、 $56 °$ C、 $62 °$ D、 $65 °$

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C$ ， $A D = B D$ ， $∠ C A D = 24 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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12. 已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = 40 °$ ， P为直线 $B C$ 上一点，且 $B P = B A$ ，则 $∠ P A C$ 的度数为．

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13. 如图1是长方形纸带， $∠ D E F = α$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图2，再沿 $B F$ 折叠成图3，则图3中的 $∠ C F E$ 的度数是.

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14. 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为.

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15. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=°．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 点在 $B C$ 上，将 $D$ 点分别以 $A B$ 、 $A C$ 为对称轴，画出对称点 $E$ 、 $F$ .并连接 $A E$ 、 $A F$ .根据图中标示的角度，则 $∠ E A F$ 的度数为.

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三、解答题

17.
如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形（图形不能重复，至少设计三个）．

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18. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．

(1)、图中点C的对应点是点， ∠B的对应角是；

(2)、若DE＝5，BF＝2，则CF的长为；

(3)、若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．

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19. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E ， AE与CD交于点F ．

(1)、求证： $△ D A F ≌ △ E C F$ ；

(2)、若 $∠ F C E = 40 °$ ，求 $∠ C A B$ 的度数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C ， D E ⊥ A B$ 于点 $E ， D F ⊥ B C$ 于点 $D$ ，交AC于点 $F$ .

(1)、若 $∠ A F D = 15 5^{°}$ ，求 $∠ E D F$ 的度数.

(2)、若 $F$ 是AC的中点，求证： $∠ C F D = \frac{1}{2} ∠ A B C$ .

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21. 如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．

(1)、证明：CE＝BF；

(2)、求∠BPC的度数．

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22. 如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 均为等边三角形，且点 $B ， C$ ， $D$ 在同一直线上，连结 $A D 、 B E$ ，交 $C E$ 和 $A C$ 分别于点 $G ， H$ ，连结 $G H$ ．

(1)、请说出 $A D = B E$ 的理由；

(2)、试说出 $△ B C H ≌ △ A C G$ 的理由；

(3)、试猜想 $△ C G H$ 是什么特殊的三角形，并加以证明．

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23. [问题背景]如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $A C$ 边上一点 $(A D > C D)$ ，连接 $B D$ 并延长到点E ，使得 $D E = B D$ ，过点E作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点F ，交 $A B$ 于点G ．

(1)、[问题探究]
试说明：点D是 $C F$ 的中点；

(2)、[问题拓展]
若 $B G = G E$ ．

① $B C = 4$ ， $G F = 1$ ，求 $B G$ 的长；

② $∠ A C B = 70 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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24. 如图， $△ A B C$ 是一张三角形的纸片，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点 $.$ 将 $∠ A$ 沿 $D E$ 折叠，点 $A$ 落在点 $A'$ 的位置．

(1)、如图 $①$ ，当点 $A'$ 落在边 $A C$ 上时，若 $∠ A = 35 °$ ，求 $∠ B D A'$ 的大小．

(2)、如图 $②$ ，当点 $A'$ 落在 $△ A B C$ 内部时，若 $∠ A = 35 °$ ， $∠ C E A' = 34 °$ ，求 $∠ B D A'$ 的大小．

(3)、当点 $A'$ 落在 $△ A B C$ 外部时，
如图 $③$ ，若 $∠ A = 35 °$ ， $∠ C E A' = 18 °$ ，则 $∠ B D A' =$ $° .$

如图 $④$ ， $∠ B D A'$ 、 $∠ C E A'$ 和 $∠ A$ 的数量关系为．

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