2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第五章第1-3（第1课时）节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，将一个三角形纸片 $A B C$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $B D$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A D = B D$ B、 $A E = A C$ C、 $E D + E B = D B$ D、 $A E + C B = A B$

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4. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $l$ 与直线a，b分别相交于点A，B，点 $C$ 在直线 $b$ 上，且 $C A = C B$ ，若 $∠ 1 = 3 2^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $3 2^{°}$ B、 $5 8^{°}$ C、 $7 4^{°}$ D、 $7 5^{°}$

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5. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为（）

A、13 B、17 C、10 或 13 D、13 或 17

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中 $A C = B C$ ，点 $D$ 和 $E$ 分别在 $A B$ 和 $A C$ 上，且 $A D = A E$ .连接 $D E$ ，过点 $A$ 的直线 $G H$ 与 $D E$ 平行，若 $∠ C = 40^{\circ}$ ，则 $∠ G A D$ 的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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7. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列结论不一定正确的是（）

A、∠BAC＝∠B′A′C′ B、△ABC≌△A′B′C′ C、直线l垂直平分 AA′ D、BB′＝2AA′

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8. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短，则点P应选在（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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9. 如图， $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 关于AD所在的直线成轴对称，E，F是中线AD上的两点， $△ A B C$ 的面积是24，则图中阴影部分的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、30

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10. 有一个内角是36°的等腰三角形，其它两个内角的度数分别是（　　）

A、36°，36° B、36°，72° C、36°，108°或72°，72° D、36°，144°

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二、填空题

11. 若等腰三角形的周长是 $20 c m$ ，一腰长为 $7 c m$ ，则这个三角形的底边长是 $c m$ ．

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12. 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=cm.

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13. 如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠C=度．

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14. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁ ， P₂ ，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂＝15，则△PMN的周长为.

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15. 如图， $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 上一点， $A D = B D$ ， $∠ B = 40 °$ ， $△ A D E$ 与 $△ A D B$ 关于 $A D$ 对称，则 $∠ C D E$ 的度数为．

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16. 如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有个。

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三、解答题

17. 在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.

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18. 如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.

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20. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D．
求证：

(1)、△ACE≌△ABD．

(2)、BE=CD．

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21. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中， $3 0^{°}$ 角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.
已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， ∠ A = 3 0^{°}$ ，
求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ .
方法一：如图1，在AB上取一点 $D$ ，使得 $B C = B D$ ，连接CD.
方法二：如图2，延长BC到 $D$ ，使得 $B C = C D$ ，连接AD.
我选择方法 ▲ .
证明：

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22. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $D E / / B C$ .求证 $D M = E N$ .

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23. 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P.

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、求∠PBQ的度数.

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24. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE.

(1)、求证：△ABD≌△CED.

(2)、当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长.

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

(1)、若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

(2)、求证：FB＝FE.

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2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第五章 第1-3（第1课时 ）节）基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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