北师大版数学七年级下册单元清测试（第四章） 培优卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：单元试卷

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一、选择题

  • 1. △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（   ）
    A、35cm B、30cm C、45cm D、55cm

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  • 2. 如图，已知 △ABC 和 △ADE 都是等腰三角形， ∠BAC=∠DAE=90° ， BD ， CE 交于点F，连接 AF ，下列结论：① BD=CE ；② BF⊥CF ；③ AF 平分 ∠CAD ；④ ∠AFE=45° .其中正确结论的个数有（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 3. 如图， AB=CD ， ∠ABD=∠CDB ，则图中全等三角形共有（  ）

    A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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  • 4. 如图，已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是（   ）

    A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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  • 5. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后点B落在点E处，判断△EFA≌△DFC的依据是（　　）

    A、SAS B、ASA C、AAS D、HL

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  • 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2=（    ）

    A、60° B、90° C、100° D、120°

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  • 7. 已知ΔABC的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ΔABC全等的图形是（    ）

    A、乙和丙 B、甲和乙 C、只有乙 D、只有丙

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  • 8. 如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90° ， BE=CF ， BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB ． 有下列结论：①∠B=∠C；②ED=FD；③AC=BE；④△ACN≌△ABM ． 其中正确结论的个数是（ ）．

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 9. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．

    方案Ⅰ：如图1，先过点B作BF⊥AB ， 再在BF上取C，D两点，使BC=CD ， 接着过点D作BD的垂线DE ， 交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；

    方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB ， 再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA ， 则测量BC的长即可．

    对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ）

      

    A、只有方案Ⅰ可行 B、只有方案Ⅱ可行 C、方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D、方案Ⅰ和Ⅱ都不可行

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  • 10. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动(转动角度小于180°).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是（ ）

    A、15°或45°或60° B、45°或60°或75° C、15°或45°或105° D、60°或75°或105°

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二、填空题

  • 11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为 ．

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  • 12. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F ， △ABC≌△DEC ， ∠A=20° ， ∠B=∠CEB=65° ， 则∠DFA的度数为 度.

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  • 13. 如图，△ABC和△BCD的边AC ， BD相交于点O，∠ACB=∠DBC ． 添加一个条件，使得△ABC≌△DCB ． 这个条件可以是 ． （填写所有符合要求的条件序号）

    ①AB=DC；②∠ABC=∠DCB；③∠A=∠D；④AC=BD ．

     

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  • 14. 在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：

    ①在A点的对岸作直线MN；

    ②用三角板作AB⊥MN垂足为B；

    ③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；

    ④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．

    在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是 

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  • 15. 如图，已知长方形ABCD中，AB=8cm ， AD=12cm ， 点E在AB边上，BE=3cm ， 点F在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，到达点C后马上折返，向点B运动，点G在线段CD上以vcm/s的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=秒．

     

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  • 16. 如图，直线GH∥MN ， 一副三角板按如图1摆放，其中∠EDF=∠ACB=90° ， ∠E=45° ， ∠BAC=30° ． 保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180 ， 则经过秒边BC与三角板的一条直角边（边DE ， DF）平行．

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三、解答题

  • 17. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．

    (1)、求证：△BDE≌△CDF；
    (2)、若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

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  • 18. 如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N ， 使CN=AM ， 连接MN交AC于点P ， MH⊥AC于点H ．

    (1)、求证：MP=NP；
    (2)、若AB=8 ， 求线段PH的长．

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  • 19. 如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC ， BC∥AD ， ∠CED=∠BAD ．

    (1)、求证：△ABC≌△DEA；
    (2)、∠ACB=30° ， ∠ADE=20° ， 求∠BAD的度数．

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  • 20. 如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.

     

    (1)、求证：BD=CE+DE；
    (2)、当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由.

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  • 21. 如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE ， AB＝AC ， AD＝AE ， 连接BD、CE交于点M ．

    (1)、证明：∠ABD＝∠ACE；
    (2)、若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．

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  • 22. 已知：在△AOB和△COD中，OA=OB ， OC=OD ．

    图1图2

    (1)、如图1，若∠AOB=∠COD=60° ．

    ①求证：AC=BD ． ②求∠APB的度数．

    (2)、如图2，若∠AOB=∠COD=α ， ∠APD的大小为（直接写出结果，不证明）．

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  • 23.

    (1)、【模型启迪】如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H ， 使DH＝AD ， 连接BH ， 则AC与BH的数量关系为 ， 位置关系为 ．
    (2)、【模型探索】如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD ， E为AC边上一点，连接BE交AD于点F ， 且BF＝AC ． 求证：AE＝EF ．

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  • 24.  综合与实践
    (1)、问题初探

    如图1，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC，将△ABD沿着AD折叠得到△AED，AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E，折痕AD交BC于点D.

    求证：AC=AB+BD； 

    (2)、方法迁移

    如图2，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证：AB=AC+DC；

    (3)、问题拓展

    如图3，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的外角的平分线，交CB的延长线于点D.请你直接写出线段AC，AB，BD之间的数量关系.

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