2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第四章第3-5节）培优卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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2. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径 $A B$ 的卡钳，卡钳交叉点O为 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ 的中点，只要量出 $A^{'} B^{'}$ 的长度，就可以道该零件内径 $A B$ 的长度．依据的数学基本事实是（）

A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C、两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D、两点之间线段最短

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3. 阅读以下作图步骤：
①在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C ， O D$ ，使 $O C = O D$ ；②分别以 $C ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $M$ ；③作射线 $O M$ ，连接 $C M ， D M$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $C M = D M$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ 且 $C M = D M$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $O D = D M$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$ 且 $O D = D M$

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4. 如图，在 $△ A B F$ 和 $△ D C E$ 中，点E、F在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $∠ B = ∠ C$ ，添加下列条件仍无法证明 $△ A B F ≌ △ D C E$ 的是（）

A、 $∠ A F B = ∠ D E C$ B、 $A B = D C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A F = D E$

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5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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7. 在 $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $D A$ 延长线上一点，已知 $∠ B F D = ∠ C A D$ ，下列结论不一定正确的是（）

A、 $B F = A C$ B、 $A E = B E$ C、 $A F = 2 D E$ D、 $S_{△ B E F} = S_{△ B D E} + S_{△ A C D}$

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8. 如图，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）

A、SAS B、HL C、SSS D、ASA

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E在 $B D$ 延长线上，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ， $∠ A B D = 25 °$ ， $∠ C A E = 35 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24 c m$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 16 c m$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $4 c m / s$ 的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．若在某一时刻能使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．则点 $Q$ 的运动速度为（）

A、 $4 c m / s$ B、 $3 c m / s$ C、 $4 c m / s$ 或 $3 c m / s$ D、 $4 c m / s$ 或 $6 c m / s$

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二、填空题

11. 某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点 $A ， B ， C$ 是小河两边的三点，在河边 $A B$ 下方选择一点，使得 $∠ B A D = ∠ B A C ， ∠ A B D = ∠ A B C$ ，若测得 $A B = 10$ 米， $△ A B D$ 的面积为30平方米，则点 $C$ 到 $A B$ 的距离为米．

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12. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $A B = A C$ ，点D为 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ．过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点E，过点C作 $C F ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点F．若 $B E = 4$ ， $C F = 1$ ，则 $E F$ 的长度为．

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14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $O A = O C$ ，请你添加一个条件，使 $△ A O B ≌ △ C O D$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ B = 38 °$ ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $B^{'}$ ，当 $B^{'} D / / A C$ 时，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE ，若DE＝EF ， CE＝2，则AD的长为．

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三、解答题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，作 $C D ⊥ A C$ ，且使 $C D = A C$ ，作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E .$ 求证： $C E = A B$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中，延长 $B C$ 交 $D E$ 于 $F$ ， $B C = D E ， A C = A E$ ， $∠ A C F + ∠ A E D = 180 °$ ．求证： $A B = A D$ ．

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19. 已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $A B = D E$ ， $A F = D C$ ．求证： $∠ B = ∠ E$ ．

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20. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点， $C F // A B$ ， $D F$ 交 $A C$ 于 $E$ 点， $D E = E F$ .

(1)、求证： $△ A D E$ ≌ $△ C F E$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $C F = 4$ ，求 $B D$ 的长.

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21. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

(1)、求证：△ADC≌△CEB．

(2)、AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ．

(1)、如图①所示，直线 $N M$ 过点 $B$ ， $A M ⊥ M N$ 于点 $M$ ， $C N ⊥ M N$ 于点 $N$ ，且 $∠ A B C = 90 °$ ．求证： $M N = A M + C N$ ．

(2)、如图②所示，直线 $M N$ 过点 $B$ ， $A M$ 交 $M N$ 于点 $M$ ， $C N$ 交 $M N$ 于点 $N$ ，且 $∠ A M B = ∠ A B C = ∠ B N C$ ，则 $M N = A M + C N$ 是否成立？请说明理由．

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24. 如图 $(1) . A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C . A C = E C$ ， $B C = D C$ ， $A B = 4 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A — — B — — A$ 的路径以 $3 c m / s$ 的速度运动；方向以 $t c m / s$ 的速度运动；点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D — — E$ 的方向以 $1 c m / s$ 的速度运动， $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 到达点 $A$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、求证： $A B / / D E$ ；

(2)、用含 $t$ 的式子表示线段 $A P$ 的长；

(3)、连接 $P Q$ ，当线段 $P Q$ 经过点 $C$ 时 $($ 如图 $2) .$ 求 $t$ 的值．

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二、填空题

三、解答题

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