2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第四章第3-5节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，等腰△ $A B C$ 中，点D ， E分别在腰AB ， AC上，添加下列条件，不能判定 $△ A B E$ ≌ $△ A C D$ 的是（）

A、 $A D = A E$ B、 $B E = C D$ C、 $∠ A D C = ∠ A E B$ D、 $∠ D C B = ∠ E B C$

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2. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A＝∠D B、∠ACB＝∠DBC C、AC＝DB D、AB＝DC

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3. 如图是一个平分角的仪器，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定 $△$ ABC和 $△$ ADC是全等三角形的依据是（）

A、SSS B、ASA C、SAS D、AAS

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4. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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5. 根据下列条件，不能画出唯一 $△ A B C$ 的是（　　）

A、 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 4$ B、 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ C、 $∠ B = 60 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ D、 $∠ A = 30 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$

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6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A、已知两边及夹角 B、已知三边 C、已知两角及夹边 D、已知两边及一边对角

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8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（）

A、① B、② C、③ D、①和③

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9. 如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱 $O C$ 与地面垂直，点O是 $A B$ 的中点， $A B$ 绕着点O上下转动．若A端落地时， $∠ O A C = 25 °$ ，则跷跷板上下可转动的最大角度（即 $∠ A^{^{'}} O A$ ）是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（）

A、10米 B、20米 C、30米 D、40米

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二、填空题

11. 如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是．

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12. 如图， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $O B = O D$ ，要使 $△ A O B$ ≌ $△ C O D$ ，添加一个条件是．（只写一个）

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13. 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．

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14. 如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF， $A C ∥ D F$ ，当添加条件时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．

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15. 如图所示的5个三角形中：△ABC≌ ， △DEF≌ ．

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16. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“ $x$ 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 $O A = O D ， O B = O C$ ，测量 $A B$ 的长度即可知道 $C D$ 的长度．此方法用到了一个重要的和两个三角形有关的数学知识是；这个数学知识成立的依据是．

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三、解答题

17. 已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．
求证：AC＝BE．

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18. 小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点 $P$ ，使 $B P ＝ 3$ m，并测得 $∠ A P B ＝ 70 °$ ，然后把竖直的竿子 $C D$ （ $C D ＝ 3$ m）在 $B P$ 的延长线上移动，使 $∠ D P C ＝ 20 °$ ，此时量得 $B D ＝ 11.2$ m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

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19. 已知：如图，∠C=∠D=90°，AC=AD．求证：

(1)、∠ABC=∠ABD．

(2)、BC= BD．

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20. 如图，AB∥CD ， AB＝CD ，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D ．

(1)、求证：AE＝DF ．

(2)、若BC＝16，EF＝6，求BE的长．

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21. 如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD.

求证

(1)、BD=CE；

(2)、△ABD≌△ACE.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A D C$ ，点E在线段 $B D$ 上， $∠ A = ∠ D E C = 90 °$ ， $A B = C E$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E C D$ ；

(2)、当 $∠ D C B = 55 °$ 时，求 $∠ A B D$ 的度数.

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23. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，

求证：

(1)、BC=EF

(2)、△ABC≌△DEF

(3)、AB∥DE

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24. 如图1：△ABC中， $∠ A = ∠ A B C$ ，延长AC到E，过点E作 $E F ⊥ A B$ 交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作 $G H ⊥ A B$ 交AB的延长线于H，且 $E F = G H$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B G H$ ；

(2)、如图2，连接EG与FH相交于点D，若 $A B = 4$ ，求DH的长．

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2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第四章 第3-5节）基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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