2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第三章）培优卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（）

A、a和c B、a和d C、b和c D、b和d

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3. 一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（）

A、y=x(15-x) B、y=x(30-x) C、y=x(30-2x) D、y=x(15+x)

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4. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (c m)$ 最长为 $15 c m$ ，与所挂的物体的质量 $x (k g)$ 间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法中不正确的是（）

A、 $x$ 与 $y$ 都是变量 B、所挂物体质量为 $4 k g$ 时，弹簧长度为 $12 c m$ C、弹簧不挂重物时的长度为 $0 c m$ D、物体质量每增加 $1 k g$ ，弹簧长度 $y$ 增加 $0.5 c m$

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6. 妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续匀速走了 $50 m i n$ 后回到家，如图，图中的折线段 $O A - A B - B C$ 是她出发后所在位置离家的距离 $s (k m)$ 与行走时间 $t (m i n)$ 之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间

t

与支撑物的高度

h

，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（）

木板的支撑物高度 $h (c m)$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	…
下滑时间 $t (s)$	$3.25$	$3.01$	$2.81$	$2.66$	$2.56$	…

A、这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B、支撑物高度

h

每增加

10 c m

，下滑时间就会减少

0.24 s

C、当

h = 40 c m

时，

t

为

2.66 s

D、随着支撑物高度

h

的增加，下滑时间越来越短

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8. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：

甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；

乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；

丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；

丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．

用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）

A、③①④② B、④③①② C、④①③② D、③①②④

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9. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

支撑物的高度 $h (c m)$	10	20	30	40	50	60	70
小车下滑的时间 $t (s)$	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59

下列说法正确的是（）

A、t是自变量，h是因变量 B、h每增加

10 c m

， t减小1.23 C、随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

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10. 佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走 $25 m i n$ 后抵达离家 $1000 m$ 的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了10min报后返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 观察下列图形及表格：
梯形个数 $n$
1
2
3
4
5
6
$⋯$
周长 $l$
5
8
11
14
17
20
$⋯$
则周长 $l$ 与梯形个数 $n$ 之间的关系式为.

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12. 为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：

汽车行驶时间 $t (h)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
邮箱剩余油量 $Q (L)$	$100$	$94$	$88$	$82$	$\dots$

根据上表的数据，写出 $Q$ 与 $t$ 的关系式：．

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13. 小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：

里程数/km

收费/元

3km以内(含3km)

8.00

3km以外每增加1km

1.80

则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为.

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14. 小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是．（填序号）

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，边 $B C$ 长为10， $B C$ 边上的高 $A D^{'}$ 为6，点 $D$ 在 $B C$ 上运动，设 $B D$ 长为 $x (0 < x < 10)$ ，则 $Δ A C D$ 的面积 $y$ 与 $x$ 之间的关系式．

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16. 某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x天 $(x ⩾ 2)$ 后，所收租金y与天数x的表达式为．

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三、解答题

17. 中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

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18. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只
1
2
3
4
5
…
高度/cm
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…

(1)、上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；

(3)、若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量.

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19. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $B C = 2 A D = 8$ ，高 $D E = 4$ ，点 $P$ 为边 $B C$ 上任意一点，连接 $A P$ ，当 $B P$ 的长度由小到大变化时，四边形 $A P C D$ 的面积也随之发生变化．

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

(2)、若设 $B P = x$ ，四边形 $A P C D$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(3)、当 $B P = A D$ 时，求四边形 $A P C D$ 的面积．

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20. 如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

(1)、自变量是，因变量是；

(2)、护士每隔小时给病人量一次体温；

(3)、这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；

(4)、他在4月8日12时的体温是摄氏度；

(5)、图中的横虚线表示的含义.

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21. 一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：

时间（秒）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
速度（米/秒）	0	0.3	1.3	2.8	4.9	7.6	11.0	14.1	18.4	24.2	28.9

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？

(3)、当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？

(4)、若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.

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22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 $O D$ 和折线 $O A B C$ 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)、折线 $O A B C$ 表示赛跑过程中的路程与时间关系，线段 $O D$ 表示赛跑过程中的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是米．

(2)、兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)、乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)、兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

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