2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第三章第1-2节）培优卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 小王上学时以每小时 $6 k m$ 的速度行走，他所走的路程 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系为： $s = 6 t$ ，则下列说法正确的是（）

A、s、t和6都是变量 B、s是常量，6和t是变量 C、6是常量，s和t是变量 D、t是常量，6和s是变量

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2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程 $s (k m)$ 与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（）

A、速度与路程 B、速度与时间 C、路程与时间 D、三者均为变量

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3. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）
月份 $x$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格 $y$ （元/千克）
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
0.90
1.00
1.50
3.00
3.30
3.50

A、2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B、表中 $y$ 是自变量， $x$ 是因变量 C、7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 D、7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨

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4. 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
海拔高度/km
0
1
2
3
4
5
…
温度/℃
20
14
8
2
－4
－10
…
下列有关表格的分析中，不正确的是（）

A、表格中的两个变量是海拔高度和温度 B、自变量是海拔高度 C、海拔高度越高，温度就越低 D、海拔高度每增加1km，温度升高6℃

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5. 若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是（）

A、 $y = 10 x$ B、 $y = 20 x$ C、 $y = \frac{1}{2} x$ D、 $y = 2 x$

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6. 已知一个长方形的周长为 $50 c m$ ，相邻两边分别为 $x c m$ ， $y c m$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为（）

A、 $y = 50 - x$ B、 $y = \frac{50 - x}{2}$ C、 $y = 25 - x$ D、 $y = \frac{25 - x}{2}$

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7. 油箱中存油 $40$ 升，油从油箱中均匀流出，流速为 $0.2$ 升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）

A、 $Q = 0.2 t$ B、 $Q = 40 - 0.2 t$ C、 $Q = 0.2 t + 40$ D、 $Q = 0.2 t - 40$

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8. 下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　）
红色瓷砖数量（r）
3
4
5
6
7
白色瓷砖数量（w）
6
8
10
12
14

A、 $w = r + 3$ B、 $w = 2 r$ C、 $w = \frac{r}{2}$ D、 $w = r + 7$

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9. 八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园 $A B C D$ ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边 $B C$ 的长为xm，边 $A B$ 的长为ym $(x > y)$ ．则y与x之间的函数表达式为（）

A、 $y = - 2 x + 12 (0 < x < 12)$ B、 $y = - \frac{1}{2} x + 6 (4 < x < 12)$ C、 $y = 2 x - 12 (0 < x < 12)$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6 (4 < x < 12)$

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10. 有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加 $x (0 < x < 4)$ ，长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（）

A、 $y = 60 - x$ B、 $y = 10 x$ C、 $y = 60 + x$ D、 $y = 10 x + 60$

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二、填空题

11. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为 $S (m^{2})$ ，一边长为 $a (m)$ ，那么在60，S，a中，变量有个.

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12. 我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示 $t$ 某高空中的温度， $h$ 表示距地面的高度，则是自变量.

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13. 某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为.

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14. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围)

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15. 汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为

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16. 某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元
10
20
30
40
50
60
$⋯$
日销量/件
155
160
165
170
175
180
$⋯$
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为件．

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三、解答题

17. 声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
334
337
340
343

(1)、当T＝15℃时，求声音的传播速度；

(2)、写出速度v与温度T之间的关系式；

(3)、当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？

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18. 在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量 $x$ 的一组对应值．
所挂物体质量 $x / k g$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
弹簧长度 $y / c m$
$18$
$20$
$22$
$24$
$26$
$28$

(1)、如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．

(2)、当悬挂物体的重量为 $4$ 千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长；

(3)、弹簧长度 $y$ 所挂物体质量 $x$ 之间的关系可以用式子表示为：；

(4)、当弹簧长 $40 c m$ 时，求所挂物体的重量．

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19. 某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：

降价x/元	0	10	20	30	40	50	60
日销量y/件	150	155	160	165	b	175	180

(1)、上表中的自变量是什么？因变量是什么？

(2)、求表中b的值；

(3)、若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？

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20. 用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式：

(3)、当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由 $y_{1}$ （平方米）变化到 $y_{2}$ （平方米），求 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的值．

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21. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度 $y$ 与所挂物体的质量 $x$ 的几组对应值：
所挂物体质量 $x / k g$
0
1
2
3
4
弹簧长度 $y / c m$
16
18
20
22
24

(1)、在这个表格中反映的是和两个变量之间的关系：是自变量，是因变量；

(2)、弹簧长度 $y (c m)$ 与所挂物体质量 $x (k g)$ 的关系式是；

(3)、若弹簧的长度为 $27 c m$ 时，此时所挂重物的质量是多少 $k g$ ？（在弹簧的允许范围内）

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22. 深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：

时间x/年	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
常住人口y/千万人	$1.50$	$1.59$	$1.67$	$1.71$	$1.76$	$1.77$	$1.77$

请你根据表格回答下列问题：

(1)、表格中反映了和两个变量之间的关系，其中是自变量，是因变量；

(2)、2020年，深圳的常住人口是千万人；

(3)、哪段时间的常住人口增长较快？

(4)、随着x的变化，y的变化趋势是什么？

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23. 如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为

x c m (x \leq 8)

，阴影部分的面积为

y c m^{2}

.

三角形的直角边长/cm	1	2	3	4	…
阴影部分的面积 $/ c m^{2}$	$m$	312	$n$	288	…

(1)、表中的数据

m =

，

n =

；

(2)、当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积（填增大或减小）

c m^{2}

；

(3)、写出

y

与

x

的关系式.

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24. 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.

下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.

月龄x/月	1	2	3	4	5	6
体重y/g	4200	4900	5600	6300	7000	7700

(1)、上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)、利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为

(3)、若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g?

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