2013年高考理数真题试卷(天津卷)

试卷更新日期:2016-09-28 类型:高考真卷

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=(    )
    A、(﹣∞,2] B、[1,2] C、[﹣2,2] D、[﹣2,1]
  • 2. 设变量x,y满足约束条件 {3x+y60xy20y30 ,则目标函数z=y﹣2x的最小值为(   )
    A、﹣7 B、﹣4 C、1 D、2
  • 3. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为(    )

    A、64 B、73 C、512 D、585
  • 4. 已知下列三个命题:

    ①若一个球的半径缩小到原来的 12 ,则其体积缩小到原来的 18

    ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;

    ③直线x+y+1=0与圆 x2+y2=12 相切.

    其中真命题的序号是(   )

    A、①②③ B、①② C、①③ D、②③
  • 5. 已知双曲线 x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为 3 ,则p=(    )
    A、1 B、32 C、2 D、3
  • 6. 在△ABC中, ABC=π4,AB=2,BC=3 ,则sin∠BAC=(   )

    A、1010 B、105 C、31010 D、55
  • 7. 函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 8. 已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若 [12,12]A ,则实数a的取值范围是(   )

    A、(152,0) B、(132,0) C、(152,0)(0,1+32) D、(,152)

二、填空题

  • 9. 已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=
  • 10. (x1x)6 的二项展开式中的常数项为
  • 11. 已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为 (4π3) ,则|CP|=
  • 12. 在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若 ACBE=1 ,则AB的长为
  • 13. 如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为

  • 14. 设a+b=2,b>0,则当a=时, 12|a|+|a|b 取得最小值.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  • 15. 已知函数 f(x)=2sin(2x+π4)+6sinxcosx2cos2x+1xR
    (1)、求f(x)的最小正周期;
    (2)、求f(x)在区间 [0π2] 上的最大值和最小值.
  • 16. 一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
    (1)、求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
    (2)、在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
  • 17. 如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.

    (1)、证明B1C1⊥CE;
    (2)、求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
    (3)、设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 26 ,求线段AM的长.
  • 18. 设椭圆 x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为 33 ,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 433
    (1)、求椭圆的方程;
    (2)、设A,B分别为椭圆的左,右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若 ACDB+ADCB =8,求k的值.
  • 19. 已知首项为 32 的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差数列.
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、设 Tn=Sn1Sn(nN) ,求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
  • 20. 已知函数f(x)=x2lnx.
    (1)、求函数f(x)的单调区间;
    (2)、证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
    (3)、设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有 25<lng(t)lnt<12