2013年高考理数真题试卷(天津卷)
试卷更新日期:2016-09-28 类型:高考真卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=( )A、(﹣∞,2] B、[1,2] C、[﹣2,2] D、[﹣2,1]2. 设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=y﹣2x的最小值为( )A、﹣7 B、﹣4 C、1 D、23. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为( )A、64 B、73 C、512 D、5854. 已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆 相切.
其中真命题的序号是( )
A、①②③ B、①② C、①③ D、②③5. 已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为 ,则p=( )A、1 B、 C、2 D、36. 在△ABC中, ,则sin∠BAC=( )A、 B、 C、 D、7. 函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为( )A、1 B、2 C、3 D、48. 已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若 ,则实数a的取值范围是( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi= .10. 的二项展开式中的常数项为 .11. 已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为 ,则|CP|= .12. 在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若 ,则AB的长为 .13. 如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为 .14. 设a+b=2,b>0,则当a=时, 取得最小值.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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15. 已知函数 .(1)、求f(x)的最小正周期;(2)、求f(x)在区间 上的最大值和最小值.16. 一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)、求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(2)、在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.17. 如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)、证明B1C1⊥CE;(2)、求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.(3)、设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ,求线段AM的长.18. 设椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为 ,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .(1)、求椭圆的方程;(2)、设A,B分别为椭圆的左,右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若 =8,求k的值.