2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第二章）培优卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图，与∠1是同旁内角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $C$ 分别在直线 $m$ ， $n$ 上．若 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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3. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，菱形 $A B C D$ 和等边 $△ E F G$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间，点A，F分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上：若 $∠ α = 50 °$ ， $∠ A D E = 146 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $42 °$ B、 $43 °$ C、 $44 °$ D、 $45 °$

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4. 如图， $l / / A B$ ， $∠ A = 2 ∠ B .$ 若 $∠ 1 = 108 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $46 °$ C、 $72 °$ D、 $82 °$

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5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $∠ 1 = 45 ° ， ∠ 2 = 120 °$ ，则 $∠ 3 + ∠ 4 =$ （）

A、 $165 °$ B、 $155 °$ C、 $105 °$ D、 $90 °$

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6. 如图，直线l₁//l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l₂ ，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）

A、32° B、38° C、48° D、52°

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7. 将一对直角三角板如图放置，点C在 $F D$ 的延长线上，点B在 $D E$ 上， $A B ∥ C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C B D =$ （）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）

A、95° B、105° C、110° D、115°

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9. 如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）

A、∠β=∠α+∠γ B、∠α+∠β+∠γ=180° C、∠α+∠β-∠γ=90° D、∠β+∠γ-∠α=90°

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10. ①如图1， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180 °$ ；②如图2， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ；③如图3， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180 °$ ；④如图4， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．以上结论正确的个数是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①②④

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二、填空题

11. 一副三角板如图摆放，直线 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ α$ 的度数是．

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12. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.

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13. 如图，已知AB∥DE∥CF ，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为．

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14. 两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的 $\frac{1}{3}$ 多20°，则这个角α的度数为度．

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15. 如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论： $① ∠ 1 = ∠ 2$ ； $② ∠ 3 = ∠ 4$ ； $③ ∠ 2 = ∠ 3$ ； $④ ∠ 4 + ∠ 5 = 180 ° .$ 其中正确的是 $. ($ 填序号 $)$

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16. 如图，将一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在点 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置， $E D^{'}$ 的延长线与 $B C$ 相交于点 $G$ ，若 $∠ E F G = 70 °$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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三、解答题

17. 如图，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $A D$ ， $C E$ ， $B F$ ， $A D$ 分别与 $C E$ ， $B F$ 相交于点 $G$ ， $H$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A E C = ∠ B F D$ ．

(1)、求证： $B F / / C E$ ；

(2)、求证： $∠ B A D = ∠ A D C$ ．

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18. 如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．

(1)、试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．

(2)、如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．

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19. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，

(1)、求证：DE∥BC；

(2)、如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

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20. 如图，已知BD平分 $∠ A B C$ ，过点A作 $A C ⊥ A B$ 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．

(1)、若 $∠ 3 + ∠ C = 90 °$ ，求证： $A D ∥ B C$ ．

(2)、在（1）的条件下， $∠ C = 28 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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21. 如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H ， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $\begin{array}{l} A B ∥ C D \end{array}$ ；

(2)、若 $∠ E H F = 75 ° ， ∠ D = 35 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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22. 小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线 $a ∥ b$ ．

(1)、如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；

(2)、如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；

(3)、如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式．

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23. 【问题背景】
如图，已知直线 $A B ∥ D E$ ，点 $C$ 为直线 $A B$ ， $E D$ 之间的一个动点，连接 $C B$ ， $C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D A$ 平分 $∠ C D E$ ， $B E$ 和 $D A$ 交于点 $F$ ．

(1)、【问题提出】
如图1，求证： $∠ B A D = ∠ A D C$ ；

(2)、【拓展延伸】
如图2，连接 $C F$ ，在点 $C$ 运动过程中，当满足 $A D ∥ B C$ ， $C F ∥ A B$ 时：

①若 $∠ C F B = 50 °$ ，求 $∠ B C D$ 度数；

②若 $∠ C F B = \frac{3}{2} ∠ D C F$ ，求 $∠ B C D$ 度数．

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24. 如图1，直线 $A B ， C D$ 被直线 $E F$ 所截，直线 $E F$ 分别交直线 $A B ， C D$ 于点A ，点C ，满足 $∠ 1 = ∠ 2$ ．将三角形 $P G M$ 按图1放置，点G在直线 $A B$ 上（点G与点A不重合），点M在直线 $C D$ 上， $∠ G P M = 90 °$ ．

(1)、求证 $A B ∥ C D$ ．

(2)、若 $∠ P M D = 50 °$ ，求 $∠ B G P$ 的度数．

(3)、如图2， $∠ A G P$ 的平分线 $G H$ 交直线 $C D$ 于点H ．现将三角形 $P G M$ 沿直线 $C D$ 平移，请直接写出 $∠ P G H$ 与 $∠ P M D$ 的数量关系．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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