2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第二章）基础卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 已知∠α＝25°30'，则它的补角为（）

A、25°30′ B、64° 30' C、164° 30' D、154°30′

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2. 下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ， $D E / / A C$ ，交 $B C$ 于点 $E .$ 若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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4. 如图，将一个含 $45 °$ 角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $152 °$ B、 $135 °$ C、 $107 °$ D、 $73 °$

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A C ⊥ B C$ 于点C， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $25 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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6. 如图，直线 $C D ， E F$ 被射线 $O A ， O B$ 所截， $C D ∥ E F$ ，若 $∠ 1 = 108$ °，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $62 °$ C、 $72 °$ D、 $82 °$

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7. 已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $F ， G$ 在直线 $C D$ 上， $E G ⊥ E F$ 于点 $E ， ∠ A E F = 40 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ D = 55 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $155 °$

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9. 如图，在正方形网格内，线段 $P Q$ 的两个端点都在格点上，网格内另有 $A ， B ， C ， D$ 四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A、连接 $A B$ ，则 $A B ∥ P Q$ B、连接 $B C$ ，则 $B C ∥ P Q$ C、连接 $B D$ ，则 $B D ⊥ P Q$ D、连接 $A D$ ，则 $A D ⊥ P Q$

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10. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，分别与直线l交于点A，B，把一块含 $30 °$ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $135 °$ B、 $105 °$ C、 $95 °$ D、 $75 °$

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二、填空题

11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是.

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12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 $∠ 1 = 102 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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13. 如图，若使得 $A B / / D C$ ，则可以添加的一个条件是．

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14. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是.

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15. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是.

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16. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 $A B$ 与水杯下沿 $C D$ 平行，光线变成 $F H$ ，点G在射线 $E F$ 上， $∠ F E D = 45 ° ， ∠ H F B = 20^{\circ}$ ，则 $∠ G F H =$ °.

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三、解答题

17. 如图， $E$ 在四边形 $A B C D$ 的边 $C D$ 的延长线上，连接 $B E$ 交 $A D$ 于 $F$ ，已知 $∠ A = ∠ C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，求证： $A B ∥ C D$

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18. 如图，已知 $A B ∥ D E ， ∠ B = 65 ° ， C M$ 平分 $∠ B C E ， ∠ M C N = 90 °$ ，求证： $C N$ 平分 $∠ B C D$ ．

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19. 如图， $A B // C D$ ，点 $C$ 为直线 $B C$ ， $C D$ 的交点， $∠ B + ∠ C D E = 180 °$ .
求证： $B C // D E$ .

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20. 如图，已知AB∥CD，若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.

(1)、求∠FAD的度数；

(2)、若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.

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21. 如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.

(1)、试说明：DF∥AC；

(2)、若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数.

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22. 如图1，点 $E$ 是 $△ A B C$ 边BC上一点，点D，F是 $△ A B C$ 边AC上两点，连接BD，EF， $∠ A D B + ∠ C F E = 18 0^{°}$ .

(1)、 $B D$ 与 $E F$ 平行吗?为什么?

(2)、在边 $A B$ 取点 $G$ ，连接 $D G$ ，当 $∠ B D G = ∠ C E F$ 时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.

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23. 如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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24. 如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

(1)、求证：AD∥BC；

(2)、若∠1＝36°，求∠2的度数．

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25. 如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．

(1)、求证：∠1+∠2＝90°；

(2)、如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．

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2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第二章） 基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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