2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第二章第3-4节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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3. 如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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4. 如果两条直线被第三条直线所截，那么（）

A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、对顶角相等

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5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A、135° B、130° C、45° D、35°

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6. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 72 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $72 °$ B、 $98 °$ C、 $108 °$ D、 $118 °$

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8. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = ∠ E$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $22.5 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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9. 下列图形中，由AB∥CD ，能得到∠1=∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 墨墨想在纸上作∠A₁O₁B₁等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O₁M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C₁ ，交OB于点D；③以点A₁为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B₁ ，作射线O₁B₁；④以点O₁为圆心，以OC为半径画弧，交O₁M于点A₁ ，在上述的步骤中，作∠A₁O₁B₁的正确顺序应为（　　）

A、①④②③ B、②③④① C、②①④③ D、①③④②

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二、填空题

11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 3 5^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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12. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度.

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13. 将一副三角尺和直尺按如图所示摆放，则 $∠ 1 =$ °．

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ C = 55 °$ ， $C E ⊥ B E$ ，垂足为点 $E$ ，则 $∠ B$ 的大小为．

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15. 如图， $A B ∥ E F$ ， $B C ∥ D E$ ， $∠ B D E = 116 °$ ， $∠ C = 42 °$ ，则 $∠ F E C =$ $°$ .

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16. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成 $∠ 1$ 与 $∠ 2 .$ 若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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三、解答题

17. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ．求证： $∠ B D E + ∠ B = 180 °$ ．

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18. 如图所示， $∠ B A P$ 与 $∠ A P D$ 互补， $∠ B A E = ∠ C P F$ .求证： $∠ E = ∠ F$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边上一点，G是 $A C$ 边上一点，过点G作 $G F ∥ C D$ 交 $A B$ 于点F，E是 $B C$ 边上一点，连接 $D E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $D E$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ B D C$ ， $∠ B = 80 °$ ， $∠ D E C = 3 ∠ A + 20 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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20. 如图，直线 $E F$ 分别交直线 $A B ， C D$ 于点E，点F， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ 交 $C D$ 于点G．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ．

(2)、若 $∠ 1 = 68 °$ ，求 $∠ E G F$ 的度数．

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21. 如图， $E F ∥ C D$ ， $G D ∥ C A$ ， $∠ 1 = 140 °$ .

(1)、求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、若 $D G$ 平分 $∠ C D B$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

(1)、求证：AD∥EF；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

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23. 如图， AC平分∠MAE，交DB于点F.

(1)、若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；

(2)、若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由.

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24. 已知：如图，直线 $E F$ 与 $A B ， C D$ 分别相交于点E，F．

(1)、如图1，若 $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ， $A B$ 和 $C D$ 的位置关系为；

(2)、在（1）的情兄下，若点P是平面内的一个动点，连接 $P E ， P F$ ，探索 $∠ E P F ， ∠ P E B ， ∠ P F D$ 三个角之间的关系；
①当点P在图2的位置时，可得 $∠ E P F = ∠ P E B + ∠ P F D$ ；

请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：

解：如图2、过点P作 $M N ∥ A B$ ，

则 $∠ E P M = ∠ P E B$ （    ）．

∵ $A B ∥ C D$ （已知）， $M N ∥ A B$ （作图），

∴ $M N ∥ C D$ （   ）．

∴ $∠ M P F = ∠ P F D$ ．

∴ $∠ E P M + ∠ M P F = ∠ P E B + ∠ P F D$ （  ）．

即 $∠ E P F = ∠ P E B + ∠ P F D$ ；

②当点P在图3的位置时，求 $∠ E P F ， ∠ P E B ， ∠ P F D$ 三个角之间有何数量关系；

③当点P在图4的位置时，请 $\underset{˙}{直} \underset{˙}{接} \underset{˙}{写} \underset{˙}{出}$ $∠ E P F ， ∠ P E B ， ∠ P F D$ 三个角之间的关系．

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二、填空题

三、解答题

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