2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第二章 第1-2节）培优卷
试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试
一、选择题
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1. 在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，则下列判断中，正确的是（ ）A、a与c一定平行 B、a与c一定不平行 C、a与c一定垂直 D、a与c可能相交，也可能平行2. 如图，AB∥CD ， OE平分∠BOC ， OF⊥OE ， OP⊥CD ， ∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°-n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF ． 其中正确的有（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④3. 若 ， ， ， 的位置如图，则（ ）
A、 B、 C、 D、4. 若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是（ ）A、30° B、45° C、60° D、90°5. 如图，直线 ，则 为（ ）
A、150° B、140° C、130° D、120°6. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，其中 ， 则下列结论不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、7. 如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、48. 如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④ ， 其中能使的条件是（ ）
A、①② B、③④ C、②④ D、①③④10. 如图，下列条件中能判断的是（ ）①；②；③；④ ．
A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①②④二、填空题
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11. 如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是.
12. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有(填序号)
13. 如图，在三角形中，点分别在上，连接 ， 则下列条件；①；②；③；④；⑤ ． 不能判定的有（填序号）．
14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，的延长线与相交于点G，若 ， ．
15. 如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
16. 纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是.(填序号).
三、解答题
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17. 如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，请说明BP∥EF．
18. 如图，已知BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC．
19. 如图，在四边形中， ， 平分 ， 平分 ．求证： ．
20.已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
21. 如图 ， ， ， 点 ， ， 在同一直线上．
(1)、等于多少度？(2)、若 ， 与平行吗？证明你的结论．22. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图 ， 其中 ， ， ．
(1)、若 ， 求的度数；(2)、试猜想与的数量关系，请说明理由；(3)、若按住三角板不动，绕顶点转动三角板 ， 试探究等于多少度时， ， 并简要说明理由．23. 已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
(1)、如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；(2)、如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．24. （问题情境）：如图 // ， ， ，求 的度数.小明的思路是：过 作 // ，通过平行线性质来求 .
(1)、按小明的思路，求 的度数；(2)、（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)、（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.