2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章第5-7节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $(- m + 2) (- m - 2) = m^{2} - 4$ D、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$

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2. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$

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3. 下面是某同学在一次测试中的计算：
① $3 m^{2} n - 5 m n^{2} = - 2 m n$ ；② $2 a^{3} b \cdot (- 2 a^{2} b) = - 4 a^{6} b$ ；③ ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ ；④ $(- a^{3}) \div (- a) = a^{2}$ ，其中运算正确的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $(- a + 2 b) (- a - 2 b) = a^{2} - 4 b^{2}$ B、 $(a - 2 b) (2 a + b) = a^{2} - 4 b^{2}$ C、 $(a - 2 b) (2 b - a) = a^{2} - 4 b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (- a - 2 b) = a^{2} - 4 b^{2}$

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5. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(x + y) (- x + y)$ C、 $(- x + y) (x - y)$ D、 $(- x + y) (- x - y)$

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6. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A、a²-ab＝a（a-b） B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、（a-b）²＝a²-2ab+b² D、a²-b²＝（a+b）（a-b）

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7. x²+ax+9是一个完全平方式，a的值是（　　）

A、6 B、﹣6 C、±6 D、9

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8. 若 $a + b = 5$ ， $a b = - 1$ ，则 ${(a - b)}^{2}$ 等于（）

A、25 B、1 C、21 D、29

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9. 若 $a + b = 3$ ， $a^{2} + b^{2} = 7$ ，则 $a b =$ （　　）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、2 D、1

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10. 如图，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $b (a - b) = a b - b^{2}$

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二、填空题

11. 若 $m - \frac{1}{m} = 3$ ，则 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}} =$ ．

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12. 计算：2020²﹣4040×2019+2019²＝.

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13. 已知： $x + y = - 5$ ， $x - y = 2$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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14. 已知a+b=3，ab=1，则a²-ab+b²= ．

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15. 若实数m满足 ${(m - 2023)}^{2} + {(2024 - m)}^{2} = 2025$ ，则 $(m - 2023) (2024 - m) =$ ．

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16. 一个大正方形和四个完全相同的小正形按如图的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用含a，b的代数式表示) ．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）² ，当x=﹣1．

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18. 先化简，再求值：（2x- y）²-（3x+y）（3x-y）+5x（x+y），其中x=-2，y=-1．

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19. 先化简，再求值：(2a-3b)²-(2a-b)(2a+3b)，其中a=2，b= $- \frac{1}{2}$

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20. 先化简再求值： $[(3 a + b)^{2} - (b + 3 a) (3 a - b) - 6 b^{2}] \div 2 b$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}$ ， $b = - 2$ ．

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21. 先化简，再求值：[（a﹣2b）²﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b²]÷2b，其中a＝1，b＝2．

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22. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含m ， n的代数式表示地面的总面积；

(2)、已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

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23. 如图 $①$ ，从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图 $②$ 所示的长方形．

(1)、上述操作能验证的等式是； $($ 填序号 $)$
$① (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ； $② (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ； $③ a (a + b)^{2} = a^{3} + 2 a^{2} b + a b^{2}$ ．

(2)、根据(1)中的等式，完成下列各题：
$①$ 已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 8$ ， $x + 2 y = 4$ ，求 $x - 2 y$ 的值；

$②$ 计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{4 9^{2}}) (1 - \frac{1}{5 0^{2}})$ ．

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24. 如图1，这是一个长为 $4 a$ ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．

(1)、图2中阴影部分的边长为；观察图2，请你写出 ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ， a b$ 之间的等量关系：．

(2)、根据（1）中的等量关系，直接写出 $a + \frac{1}{a}$ 与 $a - \frac{1}{a}$ 之间的关系．

(3)、根据（2）中的等量关系解决如下问题：若 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，求 $a - \frac{1}{a}$ 的值．

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25. 如图（1）是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

(1)、图（2）中的阴影部分的正方形边长是（用含m，n的式子表示）

(2)、请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；

(3)、观察图（2），请你写出 $(m + n)^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系是：

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若 $a + b = 7$ ， $a b = 5$ ，求 $(a - b ）^{2}$ 的值．

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二、填空题

三、解答题

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