2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章第1-2节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算： $a^{3} \cdot a^{3} =$ （）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{6}$

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2. 已知 $3^{x} = y$ ，则 $3^{x + 1} =$ （）

A、y B、 $1 + y$ C、 $3 + y$ D、 $3 y$

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3. 化简 $a^{4} \cdot (- a)^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{12}$ B、 $- a^{12}$ C、 $a^{2}$ D、 $- a^{7}$

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4. 若等式 $2 a^{2} \cdot a$ +（）= $3 a^{3}$ 成立，则括号中填写单项式可以是（）

A、a B、 $a^{2}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{4}$

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5. 下列式子运算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ B、 $- (x + y) = x - y$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $x^{4} + x = x^{4}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} - m^{2} = m$ B、 $3 m^{2} \cdot 2 m^{3} = 6 m^{5}$ C、 $3 m^{2} + 2 m^{3} = 5 m^{5}$ D、 ${(2 m^{2})}^{3} = 8 m^{5}$

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7. 下列运算一定正确的是（）

A、 ${(- a b)}^{2} = - a^{2} b^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $b^{2} + b^{2} = 2 b^{2}$

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8. 计算 ${(\frac{1}{2} x^{3})}^{2}$ 的结果正确的是（）

A、 $x^{6}$ B、 $\frac{1}{4} x^{6}$ C、 $\frac{1}{4} x^{5}$ D、 $x^{9}$

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9. 下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 2 a^{6}$ C、 $2 a^{3} - a^{2} = 2 a$ D、 $- 2 a + a = - a$

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10. 计算（﹣a）²•a⁴的结果是（）

A、a⁶ B、﹣a⁶ C、a⁸ D、﹣a⁸

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二、填空题

11. 若2^x=5，2^y=3，则2^2x⁺^y= ．

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12. 若27×3^x=3⁹ ，则x的值等于

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13. 若 $2 \times 4 \times 8 \times 16 = 2^{m}$ ，则 $m =$ ．

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14. 若a^x=3，则a^3x的值为

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15. 计算： $(- 8)^{2023} \times 0.12 5^{2024} =$ ．

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16. 已知 $1 0^{x} = a ， 1 0^{y} = b$ ，则 $1 0^{3 x + 2 y} =$ ．

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三、解答题

17. 计算：a⁵•（﹣a）³+（﹣2a²）⁴ ．

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18. 已知：2^x=4^y+1 ， 27^y=3^x^﹣¹ ，求x﹣y的值．

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19. 已知 $x^{3 n} = 3$ ，求 ${(- 2 x^{2 n})}^{3} + 4 {(x^{2})}^{3 n}$ 的值.

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20. 课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．

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21. 若 $a^{m} = a^{n}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， m、n是正整数），则 $m = n$ ．利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2^{x + 1} \cdot 2^{x} = 2^{5}$ ，求x的值；

(2)、如果 $2^{x + 1} + 2^{x} = 24$ ，求x的值．

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22.

(1)、已知 $1 0^{m} = 2$ ， $1 0^{n} = 3$ ，求 $1 0^{3 m + 2 n + 1}$ 的值；

(2)、已知 $3 m + 2 n - 5 = 0$ ，求 $8^{m} \times 4^{n}$ 的值．

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23. 阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较 $2^{a}$ ， $2^{b}$ 的大小：当 $a > b$ 时， $2^{a} > 2^{b}$ ，所以当同底数时，指数越大，值越大；

②比较 $3^{40}$ 和 $2^{60}$ 的大小：因为 $3^{40} = {(3^{2})}^{20} = 9^{20}$ ， $2^{60} = {(2^{3})}^{20} = 8^{20}$ ， $9 > 8$ 所以 $3^{40} > 2^{60}$ ．

可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)、比较大小： $3^{20}$ $9^{15}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

(2)、已知 $a = 3^{44}$ ， $b = 4^{33}$ ， $c = 5^{22}$ ，试比较 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小．

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24. 阅读下列各式：（ab）²＝a²b² ，（ab）³＝a³b³ ，（ab）⁴＝a⁴b⁴…

(1)、归纳得（ab）n＝；（abc）n＝；

(2)、计算4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰＝；（ $\frac{1}{2}$ ）⁵×3⁵×（ $\frac{2}{3}$ ）⁵＝；

(3)、应用上述结论计算： ${(- 0.125)}^{2017} \times 2^{2018} \times 4^{2016}$ 的值.

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25. 某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.

(1)、经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？

(2)、一台激光点钞机的点钞速度是 $8 \times 1 0^{4}$ 张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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