人教版高中物理必修二同步练习：6.4 生活中的圆周运动

试卷更新日期：2024-01-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（）

A、 $ω_{0}$ B、 $R r ω_{0}$ C、 $\frac{R ω_{0}}{r}$ D、 $\frac{r ω_{0}}{R}$

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2. 如图所示，在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r，三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相对圆盘首先滑动的是（）

A、甲物体 B、乙物体 C、丙物体 D、三个物体同时滑动

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3. 如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A、小球过最高点时，绳子张力可以为零 B、小球过最高点时的速度是0 C、小球做圆周运动过最高点时的最小速度是 $\sqrt{\frac{g R}{2}}$ D、小球过最高点时，绳子对小球作用力可以与球所受重力方向相反

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4. 如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（　　）

A、螺丝帽所受重力小于最大静摩擦力 B、此时手转动塑料管的角速度 $ω = \sqrt{\frac{g}{μ r}}$ C、螺丝帽受到的塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心 D、若塑料管的转动速度加快，则螺丝帽有可能相对塑料管发生运动

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5. 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）

A、甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过 $\sqrt{g R}$ B、乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大 C、丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 D、丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A，B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A，B两位置小球向心加速度不相等

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6. 如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为 $9 ： 8 ： 1$ ，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为（）

A、9ω B、8ω C、 $\frac{9}{8}$ ω D、ω

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7. 波轮洗衣机的脱水桶在脱水时，衣服紧贴桶壁做匀速圆周运动，某洗衣机的有关规格如图中表格所示。在脱水程序正常运行时，有一质量 $m = 5 g$ 的扣子被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，重力加速度取 $10 m / s^{2} ， π^{2} \approx 10$ ，若不考虑桶内衣服对扣子的影响，下列说法正确的是（）
型号
$\times \times$
额定电压、频率
$\sim 220 V 、 50 H z$
额定脱水功率
$225 W$
质量
$31 k g$
脱水转速
$600 r / m i n$
脱水筒尺寸
直径 $300 m m$ ，高 $370 m m$
外形尺寸
长 $555 m m$ ，宽 $510 m m$ ， $870 m m$

A、脱水时，因为衣服上的水滴做高速圆周运动受到的离心力大于向心力，所以会被甩出 B、扣子受桶壁的弹力大小约为 $3 N$ C、扣子受桶壁的摩擦力大小为 $50 N$ D、扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小约为 $3 m / s$

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8. 2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示，快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验，下列说法正确的是（　　）

A、转速越小越容易实现水油分离 B、水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离 C、在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离 D、若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离

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9. 公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（）

A、汽车对凹形桥的压力等于汽车的重力 B、汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力 C、汽车的向心加速度大于重力加速度 D、汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大

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二、多项选择题

10. 如图所示，在水平转台上放置有质量之比为 $2 ： 1$ 的滑块P和Q（均视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数之比 $μ_{P} ： μ_{Q} = 2 ： 1$ ， P到转轴 $O O^{'}$ 的距离为 $r_{P}$ ， Q到转轴 $O O^{'}$ 的距离为r_Q ，且 $r_{P} ： r_{Q} = 1 ： 2$ ，转台绕转轴 $O O^{'}$ 匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）

A、P、Q所受的摩擦力大小相等 B、P、Q的线速度大小相等 C、若转台转动的角速度缓慢增大，则Q一定比P先开始滑动 D、若转台转动的角速度缓慢增大，则在任一滑块滑动前，P能达到的最大向心加速度为 $μ_{P} g$

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11. 如图所示，质量为 $m$ 的汽车在与水平面夹角为 $θ$ 的斜面赛道上做半径为 $R$ 的圆周运动，重力加速度为 $g$ 。则下列分析正确的是（）

A、夹角 $θ = 0$ ，无摩擦力也可以做圆周运动 B、车轮可能受到沿斜面向下的静摩擦力作用 C、无摩擦力也可做圆周运动，此时速率为 $\sqrt{R g t a n θ}$ D、无摩擦力也可做圆周运动，此时汽车对斜面跑道的压力大小为 $m g c o s θ$

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12. 从高速公路下来需要通过一段转弯半径较小的匝道，由于车速较大，匝道的路面都不是水平的。图示为某一段匝道的俯视示意图，当汽车行驶的速率为 $v_{0}$ 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该匝道的拐弯处，下列判断正确的是（　　）

A、匝道外侧较低，内侧较高 B、以相同的速度经过匝道时，质量大的汽车不容易打滑 C、当路面结冰时，与未结冰时相比， $v_{0}$ 的值不变 D、当车速高于 $v_{0}$ 一定限度时，车辆有可能会向匝道外侧滑动

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13. 如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（）

A、脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的 B、水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故 C、加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 D、靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好

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14. 为了形象生动地说明圆周运动的运动规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（）

A、图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大 B、图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力 C、图丙空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大 D、图丁脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出

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15. 汽车在弯道转弯时，需减速慢行，否则会有发生侧翻的危险，这是汽车发生离心运动导致的。关于离心运动，下列说法正确的是（　　）

A、离心运动对人的生活生产都是有害的 B、物体发生离心运动时，其所受合力一定为零 C、物体发生离心运动，是由于所受合外力不足以提供向心力导致的 D、若物体所能提供的最大向心力、运动半径不变，则角速度越大，越可能发生离心运动

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16. 如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其 $F - v^{2}$ 图象如图乙所示，g取 $10 m / s^{2}$ ，则（）

A、小球的质量为4 kg B、固定圆环的半径R为0.8 m C、小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上 D、若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N

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17. 如图所示，竖直平面内固定有光滑轨道，由半径分别为 $R_{1} = R$ 、 $R_{2} = 2 R$ 的两圆形光滑螺旋轨道和光滑水平轨道连接组成， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 分别为两圆的最高和最低点，一金属小球以 $v_{0}$ 的初速度沿水平方向从左侧进入并始终沿轨道运动，且从右端离开轨道。设螺旋圆形轨道可视为正圆，重力加速度为 $g$ ，下列说法正确的是

A、 $v_{0}$ 至少为 $\sqrt{10 g R}$ B、小球经过 $A$ 点时对轨道的压力可能比经过 $B$ 点时小 C、小球经过 $C$ 点时对轨道的压力可能比经过 $D$ 点时小 D、小球经过 $A$ 点时对轨道的压力可能比经过 $D$ 点时大

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三、非选择题

18. 如图甲，半径为3r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、12m ，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r ，已知C与圆盘间的动摩擦因数为 $μ$ ， B与圆盘间的动摩擦因数为2 $μ$ ， A、B间动摩擦因数为3 $μ$ 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。A、B、C均可视为质点，现让圆盘从静止开始逐渐缓慢加速，求：

(1)、C 相对于圆盘恰好滑动时，圆盘的角速度 $ω_{1}$ 为多少？

(2)、B相对于圆盘恰好滑动，圆盘的角速度 $ω_{2}$ 为多少？

(3)、若B、C间用一轻质细线相连如图乙所示，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力，当 $ω$ 增加到某一数值时，B、C哪个物体不受圆盘的摩擦力？求此时圆盘角速度大小（物体仍在圆盘上且圆盘角速度不为零）；

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19. 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为 $m$ 、 $m$ 、 $2 m$ 的可视为质点的三个物体 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴 $O O$ 转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数均为 $μ$ 。最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴 $O$ 共线且 $O A = O B = B C = r$ ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力，使圆盘从静止开始转动且缓慢增大角速度，直到物体相对圆盘发生滑动，已知重力加速度 $g$ 。则在这个过程中：

(1)、当角速度多大时，物体 $B$ 和物体 $C$ 之间的细绳上恰好开始有张力？

(2)、当角速度多大时，物体 $A$ 和物体 $B$ 之间的细线上恰好开始有张力？

(3)、写出物体 $A$ 所受静摩擦力大小随角速度 $ω$ 变化的函数关系式。

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20. 如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s² ， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

(1)、若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB水平且张力恰为0，求线AC的拉力大小？

(2)、若装置匀速转动的角速度 $ω_{1} = \sqrt{10} r a d / s$ ，求细线AC与AB的拉力分别多大？

(3)、若装置匀速转动的角速度 $ω_{2} = \sqrt{20} r a d / s$ ，求细线AC与AB的拉力分别多大？

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21. 如图为某战斗机的模拟训练过程，战斗机需要完成俯冲和拉起的动作，可视为竖直平面内的匀速圆周运动，在最高点飞机呈倒置状态。已知飞行员的质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g。

(1)、若战斗机匀速圆周运动的线速度为 $\sqrt{2 g R}$ ，则战斗机在最高点和最低点时，对飞行员的弹力大小分别为多少？

(2)、若飞行员能承受的最大弹力为自身重力的10倍，则在此训练中战斗机匀速圆周运动的线速度最大值为多少？

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22. 杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动，当小桶运动到最高点时，水恰好不流出来。若水的质量m=0.5kg，小桶轨迹半径l=90cm，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。

(1)、求小桶运动到最高点时的速度大小；

(2)、若在最高点时小桶的速率v=6m/s，求此时水对桶底的压力。

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23. 气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，感应装置内壁光滑，质量为 $m$ 的重物套在光滑杆上，一端通过劲度系数为 $k$ 的弹簧连在 $A$ 点，重物上有触点 $C$ ，在 $B$ 端固定有触点 $D$ ，如图重物静止时 $C$ 、 $D$ 间的距离 $Δ x = \frac{3 m g}{k}$ 。当触点 $C$ 、 $D$ 接触后， $L E D$ 灯就会发光，测得自行车车轮内径为 $R$ 。让安装了气嘴灯的自行车倒放在地面上，旋转前车轮研究 $L E D$ 发光情况。重力加速度大小为 $g$ 。气嘴灯大小相对车轮内径可忽略不计。

(1)、若前轮匀速转动时，线速度大小 $v_{0} = \sqrt{5 g R}$
$①$ 当气嘴灯运动到最低点时，求 $B$ 端对重物的支持力；
$②$ 通过计算判断 $L E D$ 灯是否能一直发光。

(2)、若使前轮匀速转动一周，线速度大小 $v_{1} = \frac{3 \sqrt{2 g R}}{2}$ ，求 $L E D$ 灯发光的时间。

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24. 如图所示，半径为 $R$ ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 $m$ 的小球 $A$ 、 $B$ 以不同速率进入管内， $A$ 通过最高点 $C$ 时，对管壁上部的压力为 $3 m g$ ， $B$ 通过最高点 $C$ 时，对管壁下部的压力为 $0.75 m g$ ．求 $A$ 、 $B$ 两球落地点间的距离．

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25. 如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：

(1)、球B在最高点时，杆对A球的作用力大小．

(2)、若球B转到最低点时B的速度 $v_{B} = \sqrt{\frac{26}{5} g L}$ ，求球A对杆的作用力。

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26. 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 $l$ 的细线悬挂一质量为m的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，悬挂点O到地面竖直距离OA= $\frac{3 l}{2}$ ，小球以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：

(1)、当速度多大时，小球刚好要离开圆锥体；

(2)、当v＝ $\sqrt{\frac{3 g l}{2}}$ 时，小球做匀速圆周运动的周期；

(3)、当小球以v＝ $\sqrt{\frac{3 g l}{2}}$ 在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。

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型号	$\times \times$
额定电压、频率	$\sim 220 V 、 50 H z$
额定脱水功率	$225 W$
质量	$31 k g$
脱水转速	$600 r / m i n$
脱水筒尺寸	直径 $300 m m$ ，高 $370 m m$
外形尺寸	长 $555 m m$ ，宽 $510 m m$ ， $870 m m$